ARMFКритерий Келли
Критерий Келли даёт долю капитала, при которой долгосрочный рост максимален. Формула выведена для ставок с известными вероятностями — а в торговле они не известны, а оценены. Отсюда практическое следствие: полный Келли почти никогда не используют, но сама величина полезна как верхняя граница разумного риска.
Формула Келли для трейдинга
f = (винрейт × R/R − (1 − винрейт)) ÷ R/R
Числитель — то самое математическое ожидание в единицах риска. Деление на соотношение переводит его в долю капитала. Для системы с винрейтом 45 % и соотношением 1 : 2 получается f = (0,45 × 2 − 0,55) ÷ 2 = 0,175, то есть 17,5 % капитала на сделку.
| Винрейт | R/R | Полный Келли | Половинный | Четверть |
|---|---|---|---|---|
| 40 % | 1 : 2 | 10,0 % | 5,0 % | 2,5 % |
| 45 % | 1 : 2 | 17,5 % | 8,8 % | 4,4 % |
| 50 % | 1 : 2 | 25,0 % | 12,5 % | 6,3 % |
| 35 % | 1 : 3 | 13,3 % | 6,7 % | 3,3 % |
| 60 % | 1 : 1 | 20,0 % | 10,0 % | 5,0 % |
| 33 % | 1 : 2 | 0,0 % | 0,0 % | 0,0 % |
Последняя строка показательна: при винрейте 33 % и соотношении 1 : 2 формула даёт ноль — это в точности безубыточная система, и оптимальная ставка в ней нулевая. При винрейте ниже безубыточного результат отрицательный, что означает «ставить нечего».
Почему полным Келли не торгуют
Числа в первом столбце таблицы — от 10 до 25 % капитала на сделку. Это в десять-двадцать раз больше обычного риска на сделку, и на то есть три причины, каждая из которых достаточна сама по себе.
Келли требует точного винрейта. Реальный винрейт — оценка по выборке с погрешностью в несколько процентных пунктов, а формула к этой погрешности чувствительна: переоценка винрейта на 5 пунктов уводит долю в зону, где рост становится отрицательным.
главная причинаДаже при верных вероятностях траектория проходит через просадки в десятки процентов. Формула максимизирует рост, а не комфорт: она ничего не знает о том, что торговлю можно бросить.
поведенческий пределФормула предполагает два исхода: выигрыш фиксированного размера или проигрыш ставки. Реальные сделки закрываются частично, по трейлингу, с проскальзыванием — распределение шире, и оптимальная доля ниже.
модель упрощенаСвойство кривой роста. Функция роста капитала по доле риска несимметрична: слева от оптимума она снижается полого, справа — резко. Ставка вдвое меньше Келли даёт около трёх четвертей максимального роста, а ставка вдвое больше — отрицательный рост. Поэтому ошибаться безопаснее в меньшую сторону.
Как критерий Келли используют на форекс-счёте
Не как способ задать риск, а как ориентир и как проверку.
- Как верхняя граница
- Если ваш обычный риск на сделку превышает четверть Келли, стоит остановиться и перепроверить оценку винрейта: формула уже говорит, что ставка агрессивна даже при идеальном знании вероятностей.
- Как индикатор качества системы
- Отрицательный или близкий к нулю Келли означает отсутствие перевеса. Это тот же вывод, что даёт математическое ожидание, но в форме «сколько ставить» — иногда убедительнее.
- Как аргумент против роста ставки после серии выигрышей
- Келли зависит только от винрейта и соотношения, а не от последних результатов. Серия выигрышей не увеличивает оптимальную долю.
Практические значения риска — 0,5–2 % на сделку — обычно составляют от пятой до двадцатой части полного Келли. Такая доля почти не снижает долгосрочный рост, но радикально уменьшает просадки и делает результат устойчивым к ошибке в оценке винрейта.
Что происходит с форекс-счётом при разной доле от Келли
Кривая роста несимметрична, и это лучше видно в таблице. Расчёт для системы с винрейтом 45 % и соотношением 1 : 2, у которой полный Келли составляет 17,5 % капитала.
| Доля от Келли | Риск на сделку | Темп роста от максимального | Просадка от серии из 8 стопов |
|---|---|---|---|
| 10 % | 1,75 % | около 19 % | −13 % |
| 25 % | 4,38 % | около 44 % | −30 % |
| 50 % | 8,75 % | около 75 % | −52 % |
| 100 % | 17,50 % | 100 % | −79 % |
| 200 % | 35,00 % | отрицательный | −97 % |
Темп роста — доля от максимального логарифмического роста, который даёт полный Келли. Просадка посчитана для ожидаемой при винрейте 45 % серии из восьми убытков подряд с пересчётом риска от текущего эквити.
Обратите внимание на третью строку: половина Келли сохраняет около трёх четвертей темпа роста, а просадка при этом заметно мягче. И на последнюю: удвоение оптимальной доли даёт отрицательный рост — то есть капитал тает, хотя перевес в каждой отдельной операции остаётся положительным.
Частые вопросы
Что такое критерий Келли простыми словами?
Это формула, которая отвечает на вопрос «какую долю капитала ставить, чтобы капитал рос быстрее всего на длинной дистанции». Она учитывает и вероятность выигрыша, и его размер относительно проигрыша.
Почему рекомендуют половинный или четвертной Келли?
Из-за формы кривой роста: снижение ставки вдвое сохраняет большую часть долгосрочного роста, но заметно уменьшает просадки, а главное — защищает от ошибки в оценке винрейта. Превышение Келли, наоборот, снижает рост очень быстро.
Можно ли применять Келли к форексу?
С оговорками. Формула предполагает бинарный исход и известные вероятности, а реальные сделки дают распределение результатов и оценённый винрейт. Поэтому величину используют как ориентир сверху, а не как рабочее значение риска.
Что делать, если Келли даёт отрицательное значение?
Не торговать эту систему. Отрицательный Келли — прямое следствие отрицательного математического ожидания: оптимальная ставка в такой игре равна нулю, а любое положительное значение ускоряет потерю капитала.
Как применить Келли к форекс-счёту практически?
Как верхнюю границу: посчитать долю по своим винрейту и соотношению и убедиться, что рабочий риск не превышает её четверти. При винрейте 45 % и R/R 1 : 2 полный Келли равен 17,5 %, четверть — 4,4 %, а практический риск 1 % лежит глубоко в безопасной зоне.
Почему на практике берут 1 %, а не 4 %?
Потому что винрейт оценён по выборке и меняется вместе с рынком. Запас нужен не ради осторожности как таковой, а на случай, если реальные параметры окажутся хуже измеренных на 3–5 процентных пунктов.
Работает ли Келли при частичных фиксациях?
Формула предполагает два исхода фиксированного размера, поэтому при частичных выходах её результат становится приближением. Использовать его как ориентир можно, как точное значение — нет.
Как Келли соотносится с лимитом просадки?
Никак: формула максимизирует темп роста и ничего не знает о том, что торговлю можно бросить. Просадки при полном Келли исчисляются десятками процентов, поэтому практический риск выбирается по допустимой просадке, а Келли служит верхней границей.
Чем половинный Келли отличается от правила 2 %?
Природой числа. Правило 2 % — внешний ориентир, одинаковый для всех систем. Келли выводится из ваших винрейта и соотношения, поэтому показывает, насколько ваш риск далёк от математически предельного.
Нужно ли пересчитывать Келли после каждой сделки?
Нет. Достаточно пересматривать вместе с остальной статистикой — раз в месяц или каждые пятьдесят сделок. Реакция на последние результаты превращает формулу в источник шума.
Читать дальше
