ARMFKelly-Kriterium
Das Kelly-Kriterium liefert den Kapitalanteil, bei dem das langfristige Wachstum maximal ist. Die Formel ist für Wetten mit bekannten Wahrscheinlichkeiten hergeleitet — im Handel sind sie aber nicht bekannt, sondern geschätzt. Daraus folgt praktisch: den vollen Kelly nutzt fast niemand, aber die Größe selbst ist als Obergrenze eines vernünftigen Risikos nützlich.
Die Kelly-Formel fürs Trading
f = (Trefferquote × R/R − (1 − Trefferquote)) ÷ R/R
Der Zähler ist genau der Erwartungswert in Risikoeinheiten. Die Division durch das Verhältnis übersetzt ihn in einen Kapitalanteil. Für ein System mit einer Trefferquote von 45 % und einem Verhältnis von 1 : 2 ergibt sich f = (0,45 × 2 − 0,55) ÷ 2 = 0,175, also 17,5 % des Kapitals pro Trade.
| Winrate | R/R | Voller Kelly | Halber | Viertel |
|---|---|---|---|---|
| 40 % | 1 : 2 | 10,0 % | 5,0 % | 2,5 % |
| 45 % | 1 : 2 | 17,5 % | 8,8 % | 4,4 % |
| 50 % | 1 : 2 | 25,0 % | 12,5 % | 6,3 % |
| 35 % | 1 : 3 | 13,3 % | 6,7 % | 3,3 % |
| 60 % | 1 : 1 | 20,0 % | 10,0 % | 5,0 % |
| 33 % | 1 : 2 | 0,0 % | 0,0 % | 0,0 % |
Die letzte Zeile ist aufschlussreich: bei einer Trefferquote von 33 % und einem Verhältnis von 1 : 2 ergibt die Formel null — das ist exakt ein Break-even-System, und der optimale Einsatz darin ist null. Liegt die Trefferquote unter dem Break-even-Niveau, ist das Ergebnis negativ, was bedeutet: «es gibt nichts zu setzen».
Warum niemand mit dem vollen Kelly handelt
Die Zahlen in der ersten Spalte der Tabelle liegen zwischen 10 und 25 % des Kapitals pro Trade. Das ist das Zehn- bis Zwanzigfache des üblichen Risikos pro Trade, und dafür gibt es drei Gründe, von denen jeder für sich genügt.
Kelly verlangt eine exakte Trefferquote. Die reale Trefferquote ist eine Stichprobenschätzung mit einem Fehler von einigen Prozentpunkten, und die Formel reagiert empfindlich darauf: eine Überschätzung der Trefferquote um 5 Punkte treibt den Anteil in die Zone, in der das Wachstum negativ wird.
der HauptgrundSelbst bei korrekten Wahrscheinlichkeiten führt die Trajektorie durch Drawdowns von mehreren zehn Prozent. Die Formel maximiert das Wachstum und nicht den Komfort: sie weiß nichts davon, dass man den Handel auch aufgeben kann.
VerhaltensgrenzeDie Formel setzt zwei Ausgänge voraus: einen Gewinn fester Größe oder den Verlust des Einsatzes. Reale Trades werden teilweise, per Trailing, mit Slippage geschlossen — die Verteilung ist breiter und der optimale Anteil niedriger.
das Modell ist vereinfachtEine Eigenschaft der Wachstumskurve. Die Funktion des Kapitalwachstums über den Risikoanteil ist unsymmetrisch: links vom Optimum fällt sie flach, rechts steil. Ein Einsatz halb so groß wie Kelly ergibt rund drei Viertel des maximalen Wachstums, ein doppelt so großer ein negatives Wachstum. Deshalb ist es sicherer, sich nach unten zu irren.
Wie das Kelly-Kriterium auf einem Forex-Konto eingesetzt wird
Nicht als Weg, das Risiko festzulegen, sondern als Richtwert und als Prüfung.
- Als Obergrenze
- Übersteigt Ihr übliches Risiko pro Trade ein Viertel von Kelly, sollte man innehalten und die Schätzung der Trefferquote überprüfen: die Formel sagt bereits, dass der Einsatz selbst bei perfekter Kenntnis der Wahrscheinlichkeiten aggressiv ist.
- Als Indikator für die Qualität des Systems
- Ein negativer oder nahe null liegender Kelly bedeutet, dass kein Vorteil da ist. Das ist derselbe Schluss, den der Erwartungswert liefert, nur in der Form «wie viel soll man setzen» — mitunter überzeugender.
- Als Argument gegen eine Erhöhung des Einsatzes nach einer Gewinnserie
- Kelly hängt nur von Trefferquote und Verhältnis ab und nicht von den letzten Ergebnissen. Eine Gewinnserie erhöht den optimalen Anteil nicht.
Praktische Risikowerte — 0,5–2 % pro Trade — entsprechen üblicherweise einem Fünftel bis einem Zwanzigstel des vollen Kelly. Ein solcher Anteil senkt das langfristige Wachstum kaum, verringert die Drawdowns aber radikal und macht das Ergebnis robust gegen einen Fehler in der Schätzung der Trefferquote.
Was mit einem Forex-Konto bei unterschiedlichen Anteilen von Kelly geschieht
Die Wachstumskurve ist unsymmetrisch, und in einer Tabelle sieht man das besser. Die Rechnung gilt für ein System mit einer Trefferquote von 45 % und einem Verhältnis von 1 : 2, dessen voller Kelly 17,5 % des Kapitals beträgt.
| Anteil von Kelly | Risiko pro Trade | Wachstumstempo vom Maximum | Drawdown aus einer Serie von 8 Stops |
|---|---|---|---|
| 10 % | 1,75 % | etwa 19 % | −13 % |
| 25 % | 4,38 % | etwa 44 % | −30 % |
| 50 % | 8,75 % | etwa 75 % | −52 % |
| 100 % | 17,50 % | 100 % | −79 % |
| 200 % | 35,00 % | negativ | −97 % |
Das Wachstumstempo ist der Anteil am maximalen logarithmischen Wachstum, das der volle Kelly liefert. Der Drawdown ist für die bei einer Trefferquote von 45 % erwartete Serie von acht Verlusten in Folge gerechnet, mit Neuberechnung des Risikos vom aktuellen Equity.
Beachten Sie die dritte Zeile: ein halber Kelly erhält rund drei Viertel des Wachstumstempos, und der Drawdown fällt dabei deutlich milder aus. Und die letzte: eine Verdopplung des optimalen Anteils ergibt negatives Wachstum — das Kapital schmilzt also, obwohl der Vorteil in jeder einzelnen Operation positiv bleibt.
Häufige Fragen
Was ist das Kelly-Kriterium in einfachen Worten?
Es ist eine Formel, die die Frage beantwortet «welchen Kapitalanteil soll man setzen, damit das Kapital auf lange Sicht am schnellsten wächst». Sie berücksichtigt sowohl die Gewinnwahrscheinlichkeit als auch die Höhe des Gewinns im Verhältnis zum Verlust.
Warum empfiehlt man einen halben oder einen viertel Kelly?
Wegen der Form der Wachstumskurve: eine Halbierung des Einsatzes erhält den größten Teil des langfristigen Wachstums, verringert die Drawdowns aber deutlich und schützt vor allem vor einem Fehler in der Schätzung der Trefferquote. Ein Überschreiten von Kelly senkt das Wachstum dagegen sehr schnell.
Kann man Kelly auf Forex anwenden?
Mit Vorbehalten. Die Formel setzt einen binären Ausgang und bekannte Wahrscheinlichkeiten voraus, reale Trades liefern aber eine Ergebnisverteilung und eine geschätzte Trefferquote. Deshalb nutzt man die Größe als Richtwert nach oben und nicht als Arbeitswert für das Risiko.
Was tun, wenn Kelly einen negativen Wert ergibt?
Dieses System nicht handeln. Ein negativer Kelly ist die direkte Folge eines negativen Erwartungswerts: der optimale Einsatz in einem solchen Spiel ist null, und jeder positive Wert beschleunigt den Kapitalverlust.
Wie wendet man Kelly praktisch auf ein Forex-Konto an?
Als Obergrenze: den Anteil aus der eigenen Trefferquote und dem eigenen Verhältnis rechnen und sicherstellen, dass das Arbeitsrisiko nicht über einem Viertel davon liegt. Bei einer Trefferquote von 45 % und einem R/R von 1 : 2 beträgt der volle Kelly 17,5 %, ein Viertel davon 4,4 %, und ein praktisches Risiko von 1 % liegt tief in der sicheren Zone.
Warum nimmt man in der Praxis 1 % und nicht 4 %?
Weil die Trefferquote aus einer Stichprobe geschätzt ist und sich mit dem Markt ändert. Der Puffer ist nicht der Vorsicht an sich wegen nötig, sondern für den Fall, dass die realen Parameter um 3–5 Prozentpunkte schlechter ausfallen als gemessen.
Funktioniert Kelly bei Teilschließungen?
Die Formel setzt zwei Ausgänge fester Größe voraus, deshalb wird ihr Ergebnis bei Teilausstiegen zu einer Näherung. Als Richtwert kann man es nutzen, als exakten Wert nicht.
Wie verhält sich Kelly zur Drawdown-Grenze?
Gar nicht: die Formel maximiert das Wachstumstempo und weiß nichts davon, dass man den Handel aufgeben kann. Die Drawdowns beim vollen Kelly bewegen sich im Bereich von mehreren zehn Prozent, deshalb wird das praktische Risiko nach dem zulässigen Drawdown gewählt, und Kelly dient als Obergrenze.
Worin unterscheidet sich ein halber Kelly von der 2-%-Regel?
In der Natur der Zahl. Die 2-%-Regel ist ein äußerer Richtwert, der für alle Systeme gleich ist. Kelly wird aus Ihrer Trefferquote und Ihrem Verhältnis hergeleitet und zeigt deshalb, wie weit Ihr Risiko vom mathematisch Äußersten entfernt ist.
Muss man Kelly nach jedem Trade neu rechnen?
Nein. Es genügt, ihn zusammen mit der übrigen Statistik zu überprüfen — einmal im Monat oder alle fünfzig Trades. Eine Reaktion auf die letzten Ergebnisse macht aus der Formel eine Rauschquelle.
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