ARMFRechner für den Erwartungswert eines Trades
Der Rechner für den Erwartungswert eines Trades beantwortet die Frage, ob eine Strategie einen Vorteil hat. Die Simulation beantwortet die zweite, nicht minder wichtige: wie unterschiedlich die Ergebnisse bei ein und demselben Vorteil ausfallen. Die fünf Trajektorien im Diagramm sind nach denselben Regeln gebaut — und sehen völlig verschieden aus.
Simulator des Erwartungswerts auf Distanz
2.000 Durchläufe über die vorgegebene Distanz, der Seed ist fixiert. Im Diagramm die ersten fünf Durchläufe: gleiche Regeln, verschiedene Trajektorien. Das Ergebnis über die Distanz ist keine Renditeprognose: das Modell hält Trefferquote und Verhältnis über alle Trades konstant und rechnet das Wachstum als Zinseszins vom aktuellen Equity. Im echten Handel ändern sich beide Parameter mit dem Markt, deshalb liegt das tatsächliche Ergebnis unter dem des Modells und die Streuung ist breiter.
Wie Erwartungswert und Streuung der Ergebnisse berechnet werden
| Größe | Formel oder Methode |
|---|---|
| Erwartungswert eines Trades | Trefferquote × (R/R − Kosten) − (1 − Trefferquote) × (1 + Kosten) |
| Durchlauf | N Trades, Risiko vom aktuellen Equity, Ausgang nach Trefferquote |
| Medianes Ergebnis | Mitte der Verteilung aus 2.000 Durchläufen |
| Streuung 10–90 % | zehntes und neunzigstes Perzentil der Ergebnisse |
| Durchläufe im Minus | Anteil der Durchläufe, die unter dem Start endeten |
| Medianer Drawdown | Mitte der Verteilung der maximalen Drawdowns |
Die Kosten werden zweimal und auf verschiedene Weise berücksichtigt: sie verringern den Gewinn und vergrößern den Verlust. Das entspricht der Realität — der Spread wird in beiden Fällen gezahlt und nicht nur bei profitablen Trades.
Simulator einer Trade-Serie: warum die Streuung wichtiger ist als der Mittelwert
Ein positiver Erwartungswert bedeutet nicht, dass jede Strecke von zweihundert Trades profitabel ist. Die Simulation zeigt die Verteilung: bei einem System mit einem Erwartungswert von +0,3 R endet ein spürbarer Anteil der Durchläufe im Minus, allein wegen der Reihenfolge, in der Gewinne und Verluste kamen.
Was daraus praktisch folgt
- Ein Verlustquartal bedeutet keinen Defekt des Systems
- Es liegt in der normalen Streuung. Die Entscheidung, die Regeln zu ändern, fällt nach dem Erwartungswert einer langen Stichprobe und nicht nach dem Ergebnis einer Strecke.
- Ein Gewinnquartal bestätigt das System nicht
- Symmetrisch dazu: im oberen Teil der Streuung landen auch Systeme mit einem Erwartungswert von null. Bestätigen kann nur die Distanz.
- Der mediane Drawdown ist der erwartete und nicht der schlimmste
- Die Hälfte der Durchläufe geht durch einen tieferen Drawdown. Planen sollte man nach dem oberen Teil der Verteilung und nicht nach dem Median.
Wie man die Rechnung nutzt. Setzen Sie Ihre eigene Trefferquote, Ihr Verhältnis und Ihre Kosten aus dem Tagebuch ein und nicht die geplanten Werte. Sehen Sie dann auf den Anteil der Durchläufe im Minus: das ist die Wahrscheinlichkeit, dass die nächsten zweihundert Trades Sie enttäuschen, obwohl das System völlig intakt ist.
Wie viele Forex-Trades es braucht, bis der Vorteil sichtbar wird
Die Streuung verengt sich langsam — etwa wie die Wurzel aus der Zahl der Trades. Praktisch bedeutet das, dass ein Urteil über das System nach einem Quartal Handel fast immer verfrüht ist.
| Distanz | Anteil der Durchläufe im Minus bei einem Erwartungswert von +0,1 R | bei +0,3 R | Was sich behaupten lässt |
|---|---|---|---|
| 50 Trades | etwa 29 % | etwa 7 % | Nichts: die Streuung überdeckt den Unterschied |
| 100 Trades | etwa 25 % | etwa 2 % | Erste vorsichtige Schlüsse |
| 200 Trades | etwa 19 % | weniger als 1 % | Der Vorteil ist erkennbar, wenn es ihn gibt |
| 500 Trades | etwa 9 % | weniger als 1 % | Eine Schätzung, auf die man sich stützen kann |
Die Anteile sind als Größenordnung aus Simulationen mit denselben Annahmen wie im Widget angegeben: konstante Trefferquote und konstantes Verhältnis, Risikoanteil vom aktuellen Equity. Die genauen Werte hängen vom Einsatz pro Trade ab und lassen sich mit den Schiebereglern prüfen.
Verwandte Berechnungen. Die Tiefe des Drawdowns unterwegs zeigt der Rechner für Verlustserien, die Dauer des Auswegs die Drawdown-Rechnung und die Obergrenze des Einsatzes bei gefundenem Vorteil der Kelly-Anteil.
Häufige Fragen
Warum sind die Durchläufe bei gleichen Regeln so verschieden?
Weil der Ausgang eines einzelnen Trades zufällig ist. Die Reihenfolge von Gewinnen und Verlusten verändert sowohl das Endergebnis als auch die Tiefe der Drawdowns unterwegs. Genau deshalb sagt ein einzelnes Quartalsergebnis fast nichts über die Qualität eines Systems.
Wie viele Trades braucht es, bis sich ein Vorteil zeigt?
Das hängt von der Höhe des Erwartungswerts ab: je kleiner er ist, desto länger muss die Distanz sein. Bei einem Erwartungswert von +0,3 R wird die Streuung nach einigen hundert Trades merklich enger — das sieht man, wenn man die Distanz mit dem Schieberegler vergrößert.
Berücksichtigt die Simulation Marktveränderungen?
Nein, und darin liegt ihre wichtigste Grenze. Das Modell setzt Trefferquote und Verhältnis konstant. Ein reales System lebt unter wechselnden Bedingungen, deshalb ist das Simulationsergebnis die Untergrenze der Unsicherheit und nicht deren vollständige Einschätzung.
Warum wird das Ergebnis bei hohem Risiko als Vielfaches und nicht in Prozent angezeigt?
Weil der Zinseszins auf langer Distanz Werte wie «+2.700.000 %» ergibt, die sich wie ein Renditeversprechen lesen. Das ist ein Artefakt der Annahme unveränderlicher Parameter, und ein Vielfaches zeigt die Größenordnung des Modellergebnisses ehrlicher.
Was bedeutet die Streuung 10–90 %?
Die Grenzen, zwischen denen acht von zehn Durchläufen lagen. Die äußersten zehn Prozent auf jeder Seite sind als seltene Ausgänge verworfen.
Warum ist der Anteil verlustreicher Durchläufe bei gutem Erwartungswert nicht null?
Wegen der Reihenfolge der Trades. Selbst bei einem Vorteil beginnt ein Teil der Trajektorien mit einer Verlustserie und schafft die Erholung in der vorgegebenen Zahl von Trades nicht mehr.
Wie viele Durchläufe genügen für ein stabiles Ergebnis?
Zweitausend reichen, damit Median und Perzentile sich bei einer Wiederholung nicht mehr merklich ändern. Eine weitere Erhöhung präzisiert die Ränder der Verteilung, ändert aber die Schlüsse nicht.
Welche Eingaben nimmt man aus dem Tagebuch?
Die tatsächliche Trefferquote, das durchschnittliche Verhältnis der geschlossenen Trades und die Kosten in Anteilen des Risikos. Die Planwerte aus dem Tester ergeben ein zu optimistisches Bild.
Warum ist der Seed des Generators fixiert?
Der Reproduzierbarkeit wegen: gleiche Eingaben müssen dieselbe Antwort ergeben. Bei einem zufälligen Startwert würde das Ergebnis nach jeder Berührung des Schiebereglers zittern, und zwei Einstellungen ließen sich nicht mehr vergleichen.
Woran erkennt man, dass die Distanz nicht ausreicht?
Am Anteil der Durchläufe im Minus: bleibt er bei Ihrem Erwartungswert hoch, wird das Ergebnis auf dieser Strecke vom Zufall bestimmt, und für Schlüsse über das System ist es zu früh.
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