ARMFWahrscheinlichkeit einer Verlustserie auf Distanz
Die Wahrscheinlichkeit einer Verlustserie zu rechnen ist nützlicher, als auf ihr Ausbleiben zu hoffen: Ketten von Stops sind der Normalbetrieb jedes Systems und kein Defekt, denn der Ausgang eines einzelnen Trades ist zufällig. Die Rechnung zeigt, wie wahrscheinlich eine Serie bestimmter Länge auf Ihrer Strecke ist, welches Maximum zu erwarten ist und welcher Anteil der Durchläufe die Grenze erreicht, an der Sie den Handel einstellen.
Rechnung zu Serie und Ruinrisiko
Die Wahrscheinlichkeit der Serie wird exakt über eine Markow-Kette gerechnet. Der Anteil der Durchläufe, die die Grenze erreichen, und der mediane Drawdown stammen aus einer Simulation von 3.000 Durchläufen mit fixiertem Seed: bei gleichen Eingaben ist die Antwort immer dieselbe.
Wie die Wahrscheinlichkeit einer Serie berechnet wird
Die beiden Teile der Rechnung verwenden unterschiedliche Methoden, und das ist eine bewusste Entscheidung.
- Wahrscheinlichkeit der Serie — exakte Formel
- Gerechnet über eine Markow-Kette: der Zustand ist die aktuelle Länge der Verlustserie, der absorbierende Zustand das Erreichen der vorgegebenen Länge. Die Methode liefert eine exakte Antwort und keine Schätzung.
- Erwartetes Maximum der Serie — Näherung
- Eine Schätzung nach der Formel ln(N × p) ÷ ln(1 ÷ q), wobei N die Zahl der Trades, p die Trefferquote und q der Anteil der Verluste ist. Sie gibt die Größenordnung: die exakte Formel für die Verteilung des Maximums ist komplizierter und in der Praxis nicht nötig.
- Drawdown und Ruinrisiko — Simulation
- 3.000 Durchläufe über N Trades mit Neuberechnung des Risikos vom aktuellen Equity. Der Seed des Generators ist fixiert, deshalb ist die Antwort bei gleichen Eingaben reproduzierbar.
Die Balken im Diagramm sind die Wahrscheinlichkeiten von Serien der Länge zwei bis neun auf Ihrer Distanz. Die mit dem Schieberegler gewählte Länge ist farblich hervorgehoben.
Was mit diesen Zahlen zu tun ist
Die wichtigste Anwendung der Rechnung ist die Wahl des Risikoprozents. Die Reihenfolge ist: das erwartete Maximum der Serie ansehen, einen Puffer dazurechnen und prüfen, welchen Drawdown eine solche Serie beim gewählten Risiko ergibt.
| Winrate | Erwartetes Maximum über 200 Trades | Drawdown bei 1 % Risiko | bei 2 % Risiko | bei 5 % Risiko |
|---|---|---|---|---|
| 55 % | etwa 6 | −5,9 % | −11,4 % | −26,5 % |
| 50 % | etwa 7 | −6,8 % | −13,2 % | −30,2 % |
| 45 % | etwa 8 | −7,7 % | −14,9 % | −33,7 % |
| 40 % | etwa 9 | −8,6 % | −16,6 % | −37,0 % |
| 35 % | etwa 10 | −9,6 % | −18,3 % | −40,1 % |
Die Spalte mit 5 % Risiko zeigt, warum dieser Wert für die meisten Systeme nicht taugt: eine einzige erwartete Serie — und sie ist eben erwartet und nicht extrem — nimmt zwischen einem Viertel und vierzig Prozent des Kontos mit.
Ein wichtiger Vorbehalt zur Unabhängigkeit. Die Rechnung setzt voraus, dass die Ausgänge der Trades nicht zusammenhängen. Im echten Handel stimmt das nicht ganz: Marktregime lösen einander ab, und Verluste gruppieren sich. Praktischer Schluss: das erwartete Maximum der Serie ist als untere und nicht als obere Schätzung zu behandeln.
Wie man das Ergebnis auf den Handel mit Währungspaaren anwendet
Die vier Zahlen des Widgets beantworten verschiedene Fragen, und man sollte sie nicht vermischen.
- Wahrscheinlichkeit der Serie
- Die exakte Antwort auf die Frage «werde ich einer solchen Serie begegnen». Ein Wert über 80 % bedeutet, dass die Serie praktisch unvermeidlich ist und im Plan berücksichtigt werden muss.
- Erwartetes Maximum
- Eine Schätzung der längsten Serie auf der Distanz. Genau zu dieser Zahl addiert man zwei bis drei Stops Puffer, wenn man das Risikoprozent wählt.
- Anteil der Durchläufe bis zur Grenze
- Die Chance, dass das Konto Ihre Abbruchgrenze erreicht. Selbst bei positivem Erwartungswert ist sie nicht null.
- Medianer Drawdown
- Die Hälfte der Durchläufe geht durch einen tieferen Drawdown. Planen sollte man nach dem oberen Teil der Verteilung und nicht nach der Mitte.
Verwandte Berechnungen. Die gefundene Drawdown-Tiefe übersetzt der Drawdown-Rechner in eine Rückkehrdauer, die Obergrenze eines vernünftigen Einsatzes zeigt die Rechnung des Kelly-Anteils, und das Volumen für den gewählten Prozentsatz ermittelt der Lot-Rechner.
Häufige Fragen
Ist das dasselbe wie ein risk of ruin calculator?
Nahe dran: englischsprachige Rechner dieses Namens ermitteln die Wahrscheinlichkeit, eine vorgegebene Grenze zu erreichen. Bei uns stammt diese Größe aus einer Simulation und ist um die Wahrscheinlichkeit einer Serie bestimmter Länge ergänzt — sie ist als Orientierung bei der Wahl des Risikoprozents verständlicher.
Wie wahrscheinlich sind sechs Verluste in Folge?
Das hängt von Trefferquote und Distanz ab. Bei einer Trefferquote von 45 % sind es auf hundert Trades etwa 73 % und auf zweihundert etwa 93 %. Auf einer Strecke von zweihundert Trades ist eine solche Serie also fast unvermeidlich.
Was ist das Ruinrisiko?
Die Chance, eine vorab gezogene Grenze zu erreichen — etwa ein Loch von 50 %. Im Rechner wird die Grenze per Schieberegler gesetzt, und der Anteil der Durchläufe, die sie erreichen, wird simuliert.
Warum erreicht bei positivem Erwartungswert trotzdem ein Teil der Durchläufe die Grenze?
Weil der Erwartungswert ein Mittel über viele Trajektorien ist und eine einzelne Trajektorie mit einer langgezogenen Kette von Stops beginnen kann. Genau davor schützt ein kleiner Risikoanteil: mit ihm übersteht man einen solchen Weg.
Wie nutzt man diese Rechnung bei der Wahl des Risikos?
Das erwartete Maximum der Serie nehmen, zwei bis drei Stops Puffer addieren und prüfen, welchen Drawdown eine solche Serie ergibt. Geht das Ergebnis über Ihre Drawdown-Grenze hinaus, muss das Risikoprozent gesenkt werden.
Warum ist die Wahrscheinlichkeit einer Serie höher, als es scheint?
Weil nicht bewertet wird, ob «die Kette jetzt startet», sondern ob sie «auf der ganzen Distanz wenigstens einmal auftritt». Auf zweihundert Trades gibt es dafür fast zweihundert Gelegenheiten, deshalb wird selbst ein unwahrscheinliches Ereignis erwartbar.
Berücksichtigt die Rechnung, dass Verluste in Clustern auftreten?
Nein, das Modell behandelt die Trades als unabhängig. In der Realität lösen sich Marktregime ab und Verluste gruppieren sich, deshalb ist die berechnete Serienlänge als untere Schätzung zu verstehen.
Was legt die Abbruchgrenze in dieser Rechnung fest?
Den Drawdown, bei dem Sie den Handel nach Ihren eigenen Regeln einstellen. Der Anteil der Durchläufe, die sie erreichen, ist die Wahrscheinlichkeit, dass das System stoppt, bevor sich sein Vorteil zeigt.
Warum ist das Ruinrisiko bei positivem Erwartungswert nicht null?
Weil der Erwartungswert ein Mittel über viele Trajektorien ist und eine einzelne mit einer langen Verlustserie beginnen kann. Genau davor schützt ein kleiner Risikoprozentsatz.
Wie ändert sich das Ergebnis bei 2 % Risiko statt 1 %?
Die Wahrscheinlichkeit der Serie selbst ändert sich nicht — sie hängt nur von Trefferquote und Distanz ab. Aber der Drawdown daraus verdoppelt sich, und der Anteil der Durchläufe, die die Grenze erreichen, wächst.
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