ARMFProbabilidad de una racha de pérdidas en la distancia
Calcular la probabilidad de una racha de pérdidas es más útil que confiar en que no llegue: las cadenas de stops son el régimen normal de cualquier sistema y no una avería, porque el resultado de cada operación es aleatorio. El cálculo muestra qué probabilidad tiene una racha de la longitud indicada en su tramo, qué máximo cabe esperar y qué proporción de series llega al límite a partir del cual usted detiene la operativa.
Cálculo de la racha y del riesgo de ruina
La probabilidad de la racha se calcula con exactitud, mediante una cadena de Markov. La proporción de series que llegan al límite y el drawdown mediano salen de una simulación de 3.000 series con semilla fija: con los mismos datos la respuesta es siempre la misma.
Cómo se calcula la probabilidad de la racha
Las dos partes del cálculo usan métodos distintos, y es una decisión deliberada.
- Probabilidad de la racha: fórmula exacta
- Se calcula mediante una cadena de Markov: el estado es la longitud actual de la racha de pérdidas y el estado absorbente es alcanzar la longitud indicada. El método da una respuesta exacta, no una estimación.
- Máximo esperado de la racha: aproximación
- Estimación con la fórmula ln(N × p) ÷ ln(1 ÷ q), donde N es el número de operaciones, p la tasa de acierto y q la proporción de pérdidas. Da el orden de magnitud: la fórmula exacta de la distribución del máximo es más compleja y en la práctica no hace falta.
- Drawdown y riesgo de ruina: simulación
- 3.000 series de N operaciones recalculando el riesgo sobre el equity actual. La semilla del generador es fija, de modo que con los mismos datos la respuesta se reproduce.
Las columnas del gráfico son las probabilidades de rachas de entre dos y nueve operaciones en su distancia. La longitud elegida con el deslizador aparece destacada en color.
Qué hacer con estas cifras
La principal aplicación del cálculo es elegir el porcentaje de riesgo. El orden es este: mirar el máximo esperado de la racha, añadirle un margen y comprobar qué drawdown produce esa racha con el riesgo elegido.
| Winrate | Máximo esperado en 200 operaciones | Drawdown con un riesgo del 1 % | con un riesgo del 2 % | con un riesgo del 5 % |
|---|---|---|---|---|
| 55 % | unos 6 | −5,9 % | −11,4 % | −26,5 % |
| 50 % | unos 7 | −6,8 % | −13,2 % | −30,2 % |
| 45 % | unos 8 | −7,7 % | −14,9 % | −33,7 % |
| 40 % | unos 9 | −8,6 % | −16,6 % | −37,0 % |
| 35 % | unos 10 | −9,6 % | −18,3 % | −40,1 % |
La columna del riesgo del 5 % muestra por qué esa magnitud no sirve para la mayoría de los sistemas: una sola racha esperada —y es esperada, no extrema— se lleva entre una cuarta parte y un cuarenta por ciento de la cuenta.
Una advertencia importante sobre la independencia. El cálculo presupone que los resultados de las operaciones no están relacionados entre sí. En la operativa real no es del todo así: los regímenes de mercado se suceden y las pérdidas se agrupan. La conclusión práctica es tratar el máximo esperado de la racha como una estimación por defecto y no por exceso.
Cómo aplicar el resultado a la operativa con pares de divisas
Las cuatro cifras del widget responden a preguntas distintas, y no conviene mezclarlas.
- Probabilidad de la racha
- Respuesta exacta a la pregunta «¿me encontraré con una racha así?». Un valor por encima del 80 % significa que la racha es prácticamente inevitable y hay que incluirla en el plan.
- Máximo esperado
- Estimación de la racha más larga de la distancia. Es la cifra a la que se suman dos o tres stops de margen al elegir el porcentaje de riesgo.
- Proporción de series que llegan al límite
- La probabilidad de que la cuenta llegue a su límite de parada. Incluso con esperanza positiva no es cero.
- Drawdown mediano
- La mitad de las series atraviesa un drawdown más profundo que ese. Conviene planificar por la parte alta de la distribución y no por el centro.
Cálculos relacionados. La profundidad de drawdown hallada la convierte en plazo de recuperación la calculadora de drawdown, el límite superior de una apuesta razonable lo muestra el cálculo de la fracción de Kelly, y el volumen para el porcentaje elegido lo obtiene la calculadora de lote.
Preguntas frecuentes
¿Es lo mismo que un risk of ruin calculator?
Es parecido: las calculadoras en inglés con ese nombre calculan la probabilidad de llegar a un límite dado. Aquí esa magnitud sale de la simulación y se completa con la probabilidad de una racha de longitud dada, que resulta más clara como referencia al elegir el porcentaje de riesgo.
¿Qué probabilidad hay de seis pérdidas seguidas?
Depende de la tasa de acierto y de la distancia. Con una tasa del 45 %, en cien operaciones es de alrededor del 73 % y en doscientas, de alrededor del 93 %. Es decir, en un tramo de doscientas operaciones esa racha es casi inevitable.
¿Qué es el riesgo de ruina?
La probabilidad de llegar a un límite fijado de antemano, digamos un hoyo del 50 %. En la calculadora el límite se fija con el deslizador, y la proporción de series que llegan a él se obtiene por simulación.
¿Por qué con esperanza positiva parte de las series llega igualmente al límite?
Porque la esperanza es una media sobre muchas trayectorias, y una trayectoria concreta puede empezar con una cadena larga de stops. De eso protege precisamente una fracción de riesgo pequeña: con ella ese camino se sobrevive.
¿Cómo usar este cálculo al elegir el riesgo?
Tomar el máximo esperado de la racha, sumarle dos o tres stops de margen y comprobar qué drawdown produce esa racha. Si el resultado se sale de su límite de drawdown, hay que reducir el porcentaje de riesgo.
¿Por qué la probabilidad de la racha es mayor de lo que parece?
Porque no se valora «que la cadena empiece ahora», sino «que aparezca al menos una vez en toda la distancia». En doscientas operaciones hay casi doscientas ocasiones, así que incluso un suceso poco probable pasa a ser esperable.
¿El cálculo tiene en cuenta que las pérdidas llegan en racimos?
No, el modelo trata las operaciones como independientes. En la realidad los regímenes de mercado se suceden y las pérdidas se agrupan, así que la longitud calculada de la racha conviene tomarla como estimación por defecto.
¿Qué define el límite de parada en este cálculo?
El drawdown con el que usted deja de operar según sus reglas. La proporción de series que llegan a él es la probabilidad de que el sistema se detenga antes de que se manifieste su ventaja.
¿Por qué el riesgo de ruina no es cero con esperanza positiva?
Porque la esperanza es una media sobre muchas trayectorias, y una de ellas puede empezar con una racha larga de pérdidas. De eso protege precisamente un porcentaje de riesgo pequeño.
¿Cómo cambia el resultado con un riesgo del 2 % en vez del 1 %?
La probabilidad de la racha en sí no cambia: depende solo de la tasa de acierto y de la distancia. Pero el drawdown que produce se duplica, y la proporción de series que llegan al límite aumenta.
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