ARMFCriterio de Kelly
El criterio de Kelly da la fracción de capital con la que el crecimiento a largo plazo es máximo. La fórmula está deducida para apuestas con probabilidades conocidas, y en el trading no se conocen, se estiman. De ahí la consecuencia práctica: el Kelly completo casi nunca se usa, pero la magnitud en sí es útil como límite superior de un riesgo razonable.
La fórmula de Kelly para el trading
f = (tasa de acierto × R/R − (1 − tasa de acierto)) ÷ R/R
El numerador es esa misma esperanza matemática en unidades de riesgo. Dividir entre la relación la convierte en una fracción de capital. Para un sistema con una tasa de acierto del 45 % y una relación de 1 : 2 sale f = (0,45 × 2 − 0,55) ÷ 2 = 0,175, es decir, el 17,5 % del capital por operación.
| Winrate | R/R | Kelly completo | Medio | Un cuarto |
|---|---|---|---|---|
| 40 % | 1 : 2 | 10,0 % | 5,0 % | 2,5 % |
| 45 % | 1 : 2 | 17,5 % | 8,8 % | 4,4 % |
| 50 % | 1 : 2 | 25,0 % | 12,5 % | 6,3 % |
| 35 % | 1 : 3 | 13,3 % | 6,7 % | 3,3 % |
| 60 % | 1 : 1 | 20,0 % | 10,0 % | 5,0 % |
| 33 % | 1 : 2 | 0,0 % | 0,0 % | 0,0 % |
La última fila es reveladora: con una tasa de acierto del 33 % y una relación de 1 : 2 la fórmula da cero, que es exactamente un sistema de equilibrio, y en él la apuesta óptima es nula. Con una tasa de acierto por debajo del equilibrio el resultado es negativo, lo que significa «no hay nada que apostar».
Por qué no se opera con el Kelly completo
Las cifras de la primera columna de la tabla van del 10 al 25 % del capital por operación. Es de diez a veinte veces más que el riesgo por operación habitual, y hay tres razones para ello, cada una suficiente por sí sola.
Kelly exige una tasa de acierto exacta. La tasa real es una estimación muestral con un error de varios puntos porcentuales, y la fórmula es sensible a ese error: sobreestimar la tasa en 5 puntos lleva la fracción a la zona donde el crecimiento se vuelve negativo.
la razón principalIncluso con probabilidades correctas la trayectoria atraviesa drawdowns de decenas de por ciento. La fórmula maximiza el crecimiento, no la comodidad: no sabe nada de que se puede abandonar la operativa.
límite conductualLa fórmula supone dos resultados: una ganancia de tamaño fijo o la pérdida de la apuesta. Las operaciones reales se cierran parcialmente, por trailing, con deslizamiento; la distribución es más amplia y la fracción óptima, menor.
el modelo está simplificadoUna propiedad de la curva de crecimiento. La función de crecimiento del capital según la fracción de riesgo es asimétrica: a la izquierda del óptimo baja de forma suave y a la derecha, de golpe. Una apuesta de la mitad de Kelly da alrededor de tres cuartas partes del crecimiento máximo, y una del doble, crecimiento negativo. Por eso equivocarse a la baja es más seguro.
Cómo se usa el criterio de Kelly en una cuenta de forex
No como forma de fijar el riesgo, sino como referencia y como comprobación.
- Como límite superior
- Si su riesgo habitual por operación supera un cuarto de Kelly, conviene pararse y revisar la estimación de la tasa de acierto: la fórmula ya está diciendo que la apuesta es agresiva incluso conociendo las probabilidades a la perfección.
- Como indicador de la calidad del sistema
- Un Kelly negativo o próximo a cero significa que no hay ventaja. Es la misma conclusión que da la esperanza matemática, pero en forma de «cuánto apostar», y a veces resulta más convincente.
- Como argumento contra subir la apuesta tras una racha ganadora
- Kelly depende solo de la tasa de acierto y de la relación, no de los últimos resultados. Una racha de ganancias no aumenta la fracción óptima.
Los valores prácticos de riesgo, del 0,5 al 2 % por operación, suelen suponer entre la quinta y la vigésima parte del Kelly completo. Una fracción así casi no reduce el crecimiento a largo plazo, pero disminuye radicalmente los drawdowns y hace el resultado resistente a un error en la estimación de la tasa de acierto.
Qué le pasa a una cuenta de forex con distintas fracciones de Kelly
La curva de crecimiento es asimétrica, y eso se ve mejor en una tabla. El cálculo es para un sistema con una tasa de acierto del 45 % y una relación de 1 : 2, cuyo Kelly completo es del 17,5 % del capital.
| Fracción de Kelly | Riesgo por operación | Ritmo de crecimiento respecto al máximo | Drawdown por una racha de 8 stops |
|---|---|---|---|
| 10 % | 1,75 % | alrededor del 19 % | −13 % |
| 25 % | 4,38 % | alrededor del 44 % | −30 % |
| 50 % | 8,75 % | alrededor del 75 % | −52 % |
| 100 % | 17,50 % | 100 % | −79 % |
| 200 % | 35,00 % | negativo | −97 % |
El ritmo de crecimiento es la fracción del crecimiento logarítmico máximo que da el Kelly completo. El drawdown está calculado para la racha esperada con una tasa de acierto del 45 %, ocho pérdidas seguidas, recalculando el riesgo sobre el equity actual.
Fíjese en la tercera fila: medio Kelly conserva alrededor de tres cuartas partes del ritmo de crecimiento y el drawdown resulta bastante más suave. Y en la última: duplicar la fracción óptima da crecimiento negativo, es decir, el capital se funde aunque la ventaja de cada operación individual siga siendo positiva.
Preguntas frecuentes
¿Qué es el criterio de Kelly en palabras sencillas?
Es una fórmula que responde a la pregunta «qué fracción del capital apostar para que crezca lo más rápido posible en una distancia larga». Tiene en cuenta tanto la probabilidad de ganar como el tamaño de la ganancia respecto a la pérdida.
¿Por qué se recomienda medio Kelly o un cuarto de Kelly?
Por la forma de la curva de crecimiento: reducir la apuesta a la mitad conserva la mayor parte del crecimiento a largo plazo, pero reduce de forma apreciable los drawdowns y, sobre todo, protege de un error en la estimación de la tasa de acierto. Superar Kelly, en cambio, hunde el crecimiento muy deprisa.
¿Se puede aplicar Kelly a forex?
Con reservas. La fórmula supone un resultado binario y probabilidades conocidas, mientras que las operaciones reales dan una distribución de resultados y una tasa de acierto estimada. Por eso la magnitud se usa como referencia superior y no como valor de riesgo de trabajo.
¿Qué hacer si Kelly da un valor negativo?
No operar ese sistema. Un Kelly negativo es consecuencia directa de una esperanza matemática negativa: la apuesta óptima en ese juego es cero, y cualquier valor positivo acelera la pérdida de capital.
¿Cómo aplicar Kelly a una cuenta de forex en la práctica?
Como límite superior: calcular la fracción con su tasa de acierto y su relación y asegurarse de que el riesgo de trabajo no supera un cuarto de ella. Con una tasa del 45 % y un R/R de 1 : 2, el Kelly completo es del 17,5 %, un cuarto es el 4,4 %, y un riesgo práctico del 1 % queda muy dentro de la zona segura.
¿Por qué en la práctica se toma el 1 % y no el 4 %?
Porque la tasa de acierto está estimada sobre una muestra y cambia con el mercado. El margen no hace falta por prudencia en sí, sino por si los parámetros reales resultan de 3 a 5 puntos porcentuales peores que los medidos.
¿Funciona Kelly con cierres parciales?
La fórmula supone dos resultados de tamaño fijo, así que con salidas parciales su resultado pasa a ser una aproximación. Usarlo como referencia se puede; como valor exacto, no.
¿Qué relación tiene Kelly con el límite de drawdown?
Ninguna: la fórmula maximiza el ritmo de crecimiento y no sabe nada de que se pueda abandonar la operativa. Los drawdowns con el Kelly completo se miden en decenas de por ciento, así que el riesgo práctico se elige por el drawdown admisible y Kelly sirve de límite superior.
¿En qué se diferencia el medio Kelly de la regla del 2 %?
En la naturaleza de la cifra. La regla del 2 % es una referencia externa, igual para todos los sistemas. Kelly se deduce de su tasa de acierto y su relación, así que muestra cuán lejos está su riesgo del límite matemático.
¿Hay que recalcular Kelly después de cada operación?
No. Basta revisarlo junto con el resto de la estadística, una vez al mes o cada cincuenta operaciones. Reaccionar a los últimos resultados convierte la fórmula en una fuente de ruido.
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