ARMFTiêu chí Kelly
Tiêu chí Kelly cho ra tỷ phần vốn mà ở đó tăng trưởng dài hạn là lớn nhất. Công thức được rút ra cho các lần đặt cược có xác suất đã biết — mà trong giao dịch thì chúng không được biết, chỉ được ước lượng. Từ đó có hệ quả thực tế: hầu như không ai dùng Kelly đầy đủ, nhưng bản thân đại lượng ấy vẫn hữu ích như ngưỡng trên của mức rủi ro hợp lý.
Công thức Kelly cho giao dịch
f = (tỷ lệ thắng × R/R − (1 − tỷ lệ thắng)) ÷ R/R
Tử số chính là kỳ vọng toán học tính theo đơn vị rủi ro. Việc chia cho tỷ lệ mục tiêu chuyển nó thành tỷ phần vốn. Với hệ thống có tỷ lệ thắng 45 % và tỷ lệ 1 : 2 thì ra f = (0,45 × 2 − 0,55) ÷ 2 = 0,175, tức 17,5 % vốn cho mỗi giao dịch.
| Winrate | R/R | Kelly đầy đủ | Một nửa | Một phần tư |
|---|---|---|---|---|
| 40 % | 1 : 2 | 10,0 % | 5,0 % | 2,5 % |
| 45 % | 1 : 2 | 17,5 % | 8,8 % | 4,4 % |
| 50 % | 1 : 2 | 25,0 % | 12,5 % | 6,3 % |
| 35 % | 1 : 3 | 13,3 % | 6,7 % | 3,3 % |
| 60 % | 1 : 1 | 20,0 % | 10,0 % | 5,0 % |
| 33 % | 1 : 2 | 0,0 % | 0,0 % | 0,0 % |
Dòng cuối rất đáng chú ý: với tỷ lệ thắng 33 % và tỷ lệ 1 : 2, công thức cho ra số không — đó đúng là một hệ thống hòa vốn, và mức đặt cược tối ưu trong nó bằng không. Khi tỷ lệ thắng thấp hơn mức hòa vốn, kết quả là âm, nghĩa là «chẳng có gì để đặt».
Vì sao người ta không giao dịch bằng Kelly đầy đủ
Các con số ở cột đầu của bảng là từ 10 tới 25 % vốn cho mỗi giao dịch. Đó là gấp mười tới hai mươi lần mức rủi ro mỗi giao dịch thông thường, và có ba lý do cho điều đó, mỗi lý do tự nó đã đủ.
Kelly đòi hỏi tỷ lệ thắng chính xác. Tỷ lệ thắng thật là một ước lượng theo mẫu với sai số vài điểm phần trăm, mà công thức thì nhạy với sai số ấy: đánh giá tỷ lệ thắng cao hơn thực tế 5 điểm sẽ đưa tỷ phần vào vùng mà tăng trưởng trở thành âm.
lý do chínhNgay cả khi các xác suất là đúng, quỹ đạo vẫn đi qua những đợt sụt giảm hàng chục phần trăm. Công thức tối đa hóa tăng trưởng, chứ không phải sự thoải mái: nó chẳng biết gì về việc người ta có thể bỏ cuộc.
giới hạn hành viCông thức giả định hai kết cục: thắng một khoản cố định hoặc thua mất phần đặt cược. Các giao dịch thật thì được đóng một phần, theo lệnh dừng kéo theo, kèm trượt giá — phân bố rộng hơn, và tỷ phần tối ưu thì thấp hơn.
mô hình đã đơn giản hóaTính chất của đường tăng trưởng. Hàm tăng trưởng vốn theo tỷ phần rủi ro là bất đối xứng: bên trái điểm tối ưu nó giảm thoai thoải, bên phải thì giảm đột ngột. Mức đặt cược nhỏ bằng một nửa Kelly cho khoảng ba phần tư mức tăng trưởng cực đại, còn mức đặt cược lớn gấp đôi thì cho tăng trưởng âm. Vì thế sai về phía nhỏ hơn thì an toàn hơn.
Tiêu chí Kelly được dùng trên tài khoản forex ra sao
Không phải như một cách đặt mức rủi ro, mà như một mốc tham chiếu và một phép kiểm tra.
- Như một ngưỡng trên
- Nếu mức rủi ro thông thường mỗi giao dịch của bạn vượt một phần tư Kelly thì nên dừng lại và kiểm tra lại ước lượng tỷ lệ thắng: công thức đã nói rằng mức đặt cược là hung hăng ngay cả khi biết hoàn hảo các xác suất.
- Như một chỉ báo về chất lượng hệ thống
- Kelly âm hoặc gần bằng không nghĩa là không có ưu thế. Đó cũng chính là kết luận mà kỳ vọng toán học đưa ra, nhưng dưới dạng «đặt bao nhiêu» — đôi khi thuyết phục hơn.
- Như một lập luận chống lại việc tăng mức đặt cược sau một chuỗi thắng
- Kelly chỉ phụ thuộc vào tỷ lệ thắng và tỷ lệ mục tiêu, chứ không phụ thuộc vào các kết quả gần đây. Một chuỗi thắng không làm tăng tỷ phần tối ưu.
Các giá trị rủi ro thực tế — 0,5–2 % mỗi giao dịch — thường chiếm từ một phần năm tới một phần hai mươi của Kelly đầy đủ. Tỷ phần như thế hầu như không làm giảm tăng trưởng dài hạn, nhưng giảm mạnh các đợt sụt giảm và làm cho kết quả vững trước sai sót trong việc ước lượng tỷ lệ thắng.
Điều gì xảy ra với tài khoản forex ở các tỷ phần khác nhau của Kelly
Đường tăng trưởng là bất đối xứng, và điều đó thấy rõ hơn trong bảng. Phép tính cho hệ thống có tỷ lệ thắng 45 % và tỷ lệ 1 : 2, mà Kelly đầy đủ của nó là 17,5 % vốn.
| Tỷ phần của Kelly | Rủi ro mỗi giao dịch | Nhịp tăng trưởng so với mức cực đại | Sụt giảm do chuỗi 8 lệnh dừng |
|---|---|---|---|
| 10 % | 1,75 % | khoảng 19 % | −13 % |
| 25 % | 4,38 % | khoảng 44 % | −30 % |
| 50 % | 8,75 % | khoảng 75 % | −52 % |
| 100 % | 17,50 % | 100 % | −79 % |
| 200 % | 35,00 % | âm | −97 % |
Nhịp tăng trưởng là tỷ phần của mức tăng trưởng logarit cực đại mà Kelly đầy đủ mang lại. Mức sụt giảm được tính cho chuỗi tám lần thua liên tiếp kỳ vọng ở tỷ lệ thắng 45 %, với việc tính lại rủi ro từ vốn chủ sở hữu hiện tại.
Hãy chú ý dòng thứ ba: một nửa Kelly giữ được khoảng ba phần tư nhịp tăng trưởng, mà mức sụt giảm thì nhẹ hơn hẳn. Và chú ý dòng cuối: nhân đôi tỷ phần tối ưu cho ra tăng trưởng âm — tức vốn tan dần, dù ưu thế trong từng thao tác riêng lẻ vẫn là dương.
Câu hỏi thường gặp
Tiêu chí Kelly nói đơn giản là gì?
Đó là công thức trả lời câu hỏi «đặt bao nhiêu phần vốn để vốn tăng nhanh nhất trên chặng dài». Nó tính tới cả xác suất thắng lẫn độ lớn của khoản thắng so với khoản thua.
Vì sao người ta khuyên dùng Kelly một nửa hoặc một phần tư?
Vì hình dạng của đường tăng trưởng: giảm mức đặt cược đi một nửa vẫn giữ được phần lớn tăng trưởng dài hạn, nhưng làm giảm rõ rệt các đợt sụt giảm, và quan trọng nhất là bảo vệ khỏi sai sót trong việc ước lượng tỷ lệ thắng. Ngược lại, vượt quá Kelly thì làm tăng trưởng giảm rất nhanh.
Có áp dụng được Kelly cho forex không?
Với những dè dặt nhất định. Công thức giả định kết cục nhị phân và các xác suất đã biết, còn các giao dịch thật thì cho ra một phân bố kết quả và một tỷ lệ thắng chỉ được ước lượng. Vì thế đại lượng này được dùng như mốc trần, chứ không phải như giá trị rủi ro làm việc.
Làm gì nếu Kelly cho ra giá trị âm?
Đừng giao dịch hệ thống đó. Kelly âm là hệ quả trực tiếp của kỳ vọng toán học âm: mức đặt cược tối ưu trong một trò chơi như thế bằng không, còn bất kỳ giá trị dương nào cũng chỉ đẩy nhanh việc mất vốn.
Áp dụng Kelly vào tài khoản forex một cách thực tế thế nào?
Như một ngưỡng trên: tính tỷ phần theo tỷ lệ thắng và tỷ lệ mục tiêu của bạn rồi đảm bảo mức rủi ro làm việc không vượt quá một phần tư của nó. Với tỷ lệ thắng 45 % và R/R 1 : 2 thì Kelly đầy đủ bằng 17,5 %, một phần tư là 4,4 %, còn mức rủi ro thực tế 1 % nằm sâu trong vùng an toàn.
Vì sao trên thực tế người ta lấy 1 % chứ không phải 4 %?
Vì tỷ lệ thắng được ước lượng theo mẫu và thay đổi cùng thị trường. Khoản dự trữ cần không phải vì sự thận trọng tự thân, mà để phòng khi các tham số thật hóa ra tệ hơn mức đã đo 3–5 điểm phần trăm.
Kelly có hoạt động khi có chốt lời từng phần không?
Công thức giả định hai kết cục với độ lớn cố định, nên khi có các lần thoát từng phần thì kết quả của nó trở thành một phép xấp xỉ. Dùng nó như mốc tham chiếu thì được, như một giá trị chính xác thì không.
Kelly liên hệ với giới hạn sụt giảm ra sao?
Không liên hệ gì: công thức tối đa hóa nhịp tăng trưởng và chẳng biết gì về việc người ta có thể bỏ cuộc. Các đợt sụt giảm ở Kelly đầy đủ được tính bằng hàng chục phần trăm, nên mức rủi ro thực tế được chọn theo mức sụt giảm chấp nhận được, còn Kelly thì đóng vai trò ngưỡng trên.
Kelly một nửa khác quy tắc 2 % ra sao?
Khác ở bản chất của con số. Quy tắc 2 % là một mốc bên ngoài, giống nhau cho mọi hệ thống. Kelly được rút ra từ tỷ lệ thắng và tỷ lệ mục tiêu của bạn, nên nó cho thấy mức rủi ro của bạn cách ngưỡng toán học tới đâu.
Có cần tính lại Kelly sau mỗi giao dịch không?
Không. Chỉ cần xem lại cùng với phần thống kê còn lại — mỗi tháng một lần hoặc sau mỗi năm mươi giao dịch. Phản ứng với các kết quả gần nhất sẽ biến công thức thành một nguồn nhiễu.
Đọc tiếp
