ARMFKryterium Kelly'ego
Kryterium Kelly'ego daje udział kapitału, przy którym wzrost długoterminowy jest maksymalny. Wzór wyprowadzono dla zakładów o znanych prawdopodobieństwach — a w handlu nie są one znane, lecz oszacowane. Stąd praktyczny wniosek: pełnego Kelly'ego prawie nigdy się nie stosuje, ale sama wielkość jest przydatna jako górna granica rozsądnego ryzyka.
Wzór Kelly'ego dla tradingu
f = (trafność × R/R − (1 − trafność)) ÷ R/R
Licznik to ta sama wartość oczekiwana w jednostkach ryzyka. Dzielenie przez stosunek przekłada ją na udział kapitału. Dla systemu o trafności 45 % i stosunku 1 : 2 wychodzi f = (0,45 × 2 − 0,55) ÷ 2 = 0,175, czyli 17,5 % kapitału na transakcję.
| Winrate | R/R | Pełny Kelly | Połowa | Ćwiartka |
|---|---|---|---|---|
| 40 % | 1 : 2 | 10,0 % | 5,0 % | 2,5 % |
| 45 % | 1 : 2 | 17,5 % | 8,8 % | 4,4 % |
| 50 % | 1 : 2 | 25,0 % | 12,5 % | 6,3 % |
| 35 % | 1 : 3 | 13,3 % | 6,7 % | 3,3 % |
| 60 % | 1 : 1 | 20,0 % | 10,0 % | 5,0 % |
| 33 % | 1 : 2 | 0,0 % | 0,0 % | 0,0 % |
Ostatni wiersz jest wymowny: przy trafności 33 % i stosunku 1 : 2 wzór daje zero — to dokładnie system na progu rentowności, a optymalna stawka w nim jest zerowa. Przy trafności poniżej progu rentowności wynik jest ujemny, co oznacza «nie ma czego stawiać».
Dlaczego nie handluje się pełnym Kelly'm
Liczby w pierwszej kolumnie tabeli to od 10 do 25 % kapitału na transakcję. To dziesięć-dwadzieścia razy więcej niż zwykłe ryzyko na transakcję i są ku temu trzy powody, z których każdy wystarcza sam w sobie.
Kelly wymaga dokładnej trafności. Rzeczywista trafność to ocena z próby z błędem kilku punktów procentowych, a wzór jest na ten błąd wrażliwy: przeszacowanie trafności o 5 punktów przenosi udział w strefę, gdzie wzrost staje się ujemny.
główny powódNawet przy prawidłowych prawdopodobieństwach trajektoria przechodzi przez obsunięcia rzędu dziesiątek procent. Wzór maksymalizuje wzrost, a nie komfort: nic nie wie o tym, że handel można rzucić.
granica behawioralnaWzór zakłada dwa wyniki: wygraną o stałej wielkości albo przegraną stawki. Rzeczywiste transakcje zamykają się częściowo, po trailingu, z poślizgiem — rozkład jest szerszy, a optymalny udział niższy.
model jest uproszczonyWłasność krzywej wzrostu. Funkcja wzrostu kapitału względem udziału ryzyka nie jest symetryczna: na lewo od optimum opada łagodnie, na prawo gwałtownie. Stawka dwa razy mniejsza od Kelly'ego daje około trzech czwartych maksymalnego wzrostu, a stawka dwa razy większa — wzrost ujemny. Dlatego bezpieczniej jest mylić się w mniejszą stronę.
Jak kryterium Kelly'ego stosuje się na rachunku forex
Nie jako sposób zadania ryzyka, lecz jako punkt odniesienia i jako sprawdzenie.
- Jako górna granica
- Jeśli twoje zwykłe ryzyko na transakcję przekracza jedną czwartą Kelly'ego, warto się zatrzymać i zweryfikować ocenę trafności: wzór już mówi, że stawka jest agresywna nawet przy idealnej znajomości prawdopodobieństw.
- Jako wskaźnik jakości systemu
- Ujemny albo bliski zeru Kelly oznacza brak przewagi. To ten sam wniosek co z wartości oczekiwanej, ale w postaci «ile stawiać» — czasem bardziej przekonującej.
- Jako argument przeciw podnoszeniu stawki po serii wygranych
- Kelly zależy tylko od trafności i stosunku, a nie od ostatnich wyników. Seria wygranych nie zwiększa optymalnego udziału.
Praktyczne wartości ryzyka — 0,5–2 % na transakcję — stanowią zwykle od jednej piątej do jednej dwudziestej pełnego Kelly'ego. Taki udział prawie nie obniża wzrostu długoterminowego, ale radykalnie zmniejsza obsunięcia i czyni wynik odpornym na błąd w ocenie trafności.
Co dzieje się z rachunkiem forex przy różnym udziale Kelly'ego
Krzywa wzrostu nie jest symetryczna i lepiej to widać w tabeli. Obliczenie dla systemu o trafności 45 % i stosunku 1 : 2, w którym pełny Kelly wynosi 17,5 % kapitału.
| Udział Kelly'ego | Ryzyko na transakcję | Tempo wzrostu wobec maksymalnego | Obsunięcie od serii 8 stopów |
|---|---|---|---|
| 10 % | 1,75 % | około 19 % | −13 % |
| 25 % | 4,38 % | około 44 % | −30 % |
| 50 % | 8,75 % | około 75 % | −52 % |
| 100 % | 17,50 % | 100 % | −79 % |
| 200 % | 35,00 % | ujemne | −97 % |
Tempo wzrostu to udział maksymalnego wzrostu logarytmicznego, który daje pełny Kelly. Obsunięcie policzono dla oczekiwanej przy trafności 45 % serii ośmiu strat z rzędu z przeliczaniem ryzyka od bieżącego kapitału.
Zwróć uwagę na trzeci wiersz: połowa Kelly'ego zachowuje około trzech czwartych tempa wzrostu, a obsunięcie jest przy tym zauważalnie łagodniejsze. I na ostatni: podwojenie optymalnego udziału daje wzrost ujemny — czyli kapitał topnieje, choć przewaga w każdej pojedynczej operacji pozostaje dodatnia.
Częste pytania
Czym jest kryterium Kelly'ego prostymi słowami?
To wzór odpowiadający na pytanie «jaki udział kapitału stawiać, żeby kapitał rósł najszybciej na długim dystansie». Uwzględnia i prawdopodobieństwo wygranej, i jej wielkość względem przegranej.
Dlaczego zaleca się połowę albo ćwiartkę Kelly'ego?
Z powodu kształtu krzywej wzrostu: zmniejszenie stawki o połowę zachowuje większość wzrostu długoterminowego, ale zauważalnie zmniejsza obsunięcia, a przede wszystkim chroni przed błędem w ocenie trafności. Przekroczenie Kelly'ego, przeciwnie, obniża wzrost bardzo szybko.
Czy można stosować Kelly'ego do forexu?
Z zastrzeżeniami. Wzór zakłada wynik binarny i znane prawdopodobieństwa, a rzeczywiste transakcje dają rozkład wyników i oszacowaną trafność. Dlatego wielkość stosuje się jako punkt odniesienia od góry, a nie jako roboczą wartość ryzyka.
Co robić, jeśli Kelly daje wartość ujemną?
Nie handlować tym systemem. Ujemny Kelly to bezpośrednie następstwo ujemnej wartości oczekiwanej: optymalna stawka w takiej grze równa się zeru, a każda wartość dodatnia przyspiesza utratę kapitału.
Jak zastosować Kelly'ego do rachunku forex praktycznie?
Jako górną granicę: policzyć udział według swojej trafności i stosunku i upewnić się, że robocze ryzyko nie przekracza jego ćwiartki. Przy trafności 45 % i R/R 1 : 2 pełny Kelly równa się 17,5 %, ćwiartka 4,4 %, a praktyczne ryzyko 1 % leży głęboko w strefie bezpiecznej.
Dlaczego w praktyce bierze się 1 %, a nie 4 %?
Ponieważ trafność jest oszacowana z próby i zmienia się razem z rynkiem. Zapas jest potrzebny nie dla samej ostrożności, lecz na wypadek, gdyby rzeczywiste parametry okazały się gorsze od zmierzonych o 3–5 punktów procentowych.
Czy Kelly działa przy częściowych realizacjach?
Wzór zakłada dwa wyniki o stałej wielkości, dlatego przy częściowych wyjściach jego rezultat staje się przybliżeniem. Używać go jako punktu odniesienia można, jako wartości dokładnej nie.
Jak Kelly ma się do limitu obsunięcia?
Nijak: wzór maksymalizuje tempo wzrostu i nic nie wie o tym, że handel można rzucić. Obsunięcia przy pełnym Kelly'm liczy się w dziesiątkach procent, dlatego praktyczne ryzyko wybiera się według dopuszczalnego obsunięcia, a Kelly służy jako górna granica.
Czym połowa Kelly'ego różni się od zasady 2 %?
Naturą liczby. Zasada 2 % to zewnętrzny punkt odniesienia, jednakowy dla wszystkich systemów. Kelly'ego wyprowadza się z twojej trafności i stosunku, dlatego pokazuje, jak daleko twoje ryzyko jest od matematycznie granicznego.
Czy trzeba przeliczać Kelly'ego po każdej transakcji?
Nie. Wystarczy rewidować razem z resztą statystyki — raz w miesiącu albo co pięćdziesiąt transakcji. Reagowanie na ostatnie wyniki zamienia wzór w źródło szumu.
Czytaj dalej
