ARMFCriterio di Kelly
Il criterio di Kelly dà la quota di capitale con cui la crescita di lungo periodo è massima. La formula è ricavata per scommesse con probabilità note, e nel trading esse non sono note, ma stimate. Da qui la conseguenza pratica: il Kelly pieno non si usa quasi mai, ma la grandezza in sé è utile come limite superiore del rischio ragionevole.
La formula di Kelly per il trading
f = (win rate × R/R − (1 − win rate)) ÷ R/R
Il numeratore è proprio il valore atteso in unità di rischio. La divisione per il rapporto lo converte in quota di capitale. Per un sistema con win rate del 45 % e rapporto di 1 : 2 risulta f = (0,45 × 2 − 0,55) ÷ 2 = 0,175, cioè il 17,5 % del capitale per operazione.
| Winrate | R/R | Kelly pieno | Mezzo | Un quarto |
|---|---|---|---|---|
| 40 % | 1 : 2 | 10,0 % | 5,0 % | 2,5 % |
| 45 % | 1 : 2 | 17,5 % | 8,8 % | 4,4 % |
| 50 % | 1 : 2 | 25,0 % | 12,5 % | 6,3 % |
| 35 % | 1 : 3 | 13,3 % | 6,7 % | 3,3 % |
| 60 % | 1 : 1 | 20,0 % | 10,0 % | 5,0 % |
| 33 % | 1 : 2 | 0,0 % | 0,0 % | 0,0 % |
L'ultima riga è significativa: con win rate del 33 % e rapporto di 1 : 2 la formula dà zero, ed è esattamente un sistema di pareggio, in cui la puntata ottimale è nulla. Con win rate inferiore a quello di pareggio il risultato è negativo, e significa «non c'è nulla da puntare».
Perché non si opera con il Kelly pieno
I numeri della prima colonna della tabella vanno dal 10 al 25 % del capitale per operazione. È dieci o venti volte più del consueto rischio per operazione, e ci sono tre motivi, ciascuno sufficiente da solo.
Kelly richiede un win rate esatto. Il win rate reale è una stima campionaria con un errore di qualche punto percentuale, e la formula è sensibile a questo errore: sovrastimare il win rate di 5 punti porta la quota nella zona in cui la crescita diventa negativa.
motivo principaleAnche con probabilità corrette la traiettoria attraversa drawdown di decine di punti percentuali. La formula massimizza la crescita, non il comfort: non sa nulla del fatto che il trading si può abbandonare.
limite comportamentaleLa formula presuppone due esiti: vincita di dimensione fissa o perdita della puntata. Le operazioni reali si chiudono parzialmente, per trailing, con slippage: la distribuzione è più ampia e la quota ottimale è più bassa.
il modello è semplificatoProprietà della curva di crescita. La funzione di crescita del capitale per quota di rischio è asimmetrica: a sinistra dell'ottimo cala dolcemente, a destra bruscamente. Una puntata pari a metà di Kelly dà circa tre quarti della crescita massima, una doppia dà crescita negativa. Perciò sbagliare per difetto è più sicuro.
Come si usa il criterio di Kelly su un conto forex
Non come modo di impostare il rischio, ma come riferimento e come verifica.
- Come limite superiore
- Se il tuo rischio abituale per operazione supera un quarto di Kelly, conviene fermarsi e ricontrollare la stima del win rate: la formula sta già dicendo che la puntata è aggressiva anche con una conoscenza perfetta delle probabilità.
- Come indicatore della qualità del sistema
- Un Kelly negativo o vicino a zero significa assenza di vantaggio. È la stessa conclusione che dà il valore atteso, ma nella forma «quanto puntare», a volte più convincente.
- Come argomento contro l'aumento della puntata dopo una serie di vincite
- Kelly dipende solo dal win rate e dal rapporto, non dagli ultimi risultati. Una serie di vincite non aumenta la quota ottimale.
I valori pratici di rischio, 0,5–2 % per operazione, sono di solito da un quinto a un ventesimo del Kelly pieno. Una quota così quasi non riduce la crescita di lungo periodo, ma diminuisce radicalmente i drawdown e rende il risultato robusto all'errore di stima del win rate.
Che cosa succede a un conto forex con diverse frazioni di Kelly
La curva di crescita è asimmetrica, e in tabella si vede meglio. Calcolo per un sistema con win rate del 45 % e rapporto di 1 : 2, il cui Kelly pieno è il 17,5 % del capitale.
| Frazione di Kelly | Rischio per operazione | Ritmo di crescita rispetto al massimo | Drawdown da una serie di 8 stop |
|---|---|---|---|
| 10 % | 1,75 % | circa 19 % | −13 % |
| 25 % | 4,38 % | circa 44 % | −30 % |
| 50 % | 8,75 % | circa 75 % | −52 % |
| 100 % | 17,50 % | 100 % | −79 % |
| 200 % | 35,00 % | negativo | −97 % |
Il ritmo di crescita è la quota della crescita logaritmica massima che dà il Kelly pieno. Il drawdown è calcolato per la serie di otto perdite consecutive attesa con win rate del 45 %, con ricalcolo del rischio sull'equity corrente.
Guarda la terza riga: metà Kelly conserva circa tre quarti del ritmo di crescita, e il drawdown è sensibilmente più morbido. E l'ultima: raddoppiare la quota ottimale dà crescita negativa, cioè il capitale si scioglie, anche se il vantaggio in ogni singola operazione resta positivo.
Domande frequenti
Che cos'è il criterio di Kelly in parole semplici?
È la formula che risponde alla domanda «quale quota di capitale puntare perché il capitale cresca il più in fretta possibile sulla lunga distanza». Considera sia la probabilità di vincita sia la sua entità rispetto alla perdita.
Perché si consiglia il mezzo Kelly o il quarto di Kelly?
Per la forma della curva di crescita: dimezzare la puntata conserva la maggior parte della crescita di lungo periodo, ma riduce sensibilmente i drawdown e soprattutto protegge dall'errore di stima del win rate. Superare Kelly, al contrario, riduce la crescita molto in fretta.
Si può applicare Kelly al forex?
Con riserve. La formula presuppone esito binario e probabilità note, mentre le operazioni reali danno una distribuzione di risultati e un win rate stimato. Perciò la grandezza si usa come riferimento superiore e non come valore operativo di rischio.
Che cosa fare se Kelly dà un valore negativo?
Non operare questo sistema. Un Kelly negativo è conseguenza diretta di un valore atteso negativo: la puntata ottimale in un gioco così è zero, e qualsiasi valore positivo accelera la perdita del capitale.
Come applicare Kelly a un conto forex in pratica?
Come limite superiore: calcolare la quota con il proprio win rate e rapporto e assicurarsi che il rischio operativo non superi un quarto di essa. Con win rate del 45 % e R/R di 1 : 2 il Kelly pieno è 17,5 %, il quarto è 4,4 %, e il rischio pratico dell'1 % sta ben dentro la zona sicura.
Perché in pratica si prende l'1 % e non il 4 %?
Perché il win rate è stimato su un campione e cambia insieme al mercato. Il margine non serve per prudenza in sé, ma per il caso in cui i parametri reali risultino peggiori di quelli misurati di 3–5 punti percentuali.
Kelly funziona con le prese parziali?
La formula presuppone due esiti di dimensione fissa, perciò con uscite parziali il suo risultato diventa un'approssimazione. Usarlo come riferimento si può, come valore esatto no.
Come si rapporta Kelly al limite di drawdown?
In nessun modo: la formula massimizza il ritmo di crescita e non sa nulla del fatto che il trading si può abbandonare. I drawdown con il Kelly pieno si contano in decine di punti percentuali, perciò il rischio pratico si sceglie in base al drawdown ammissibile e Kelly serve da limite superiore.
In che cosa il mezzo Kelly differisce dalla regola del 2 %?
Nella natura del numero. La regola del 2 % è un riferimento esterno, uguale per tutti i sistemi. Kelly si ricava dal tuo win rate e dal tuo rapporto, perciò mostra quanto il tuo rischio sia lontano dal limite matematico.
Bisogna ricalcolare Kelly dopo ogni operazione?
No. Basta rivederlo insieme al resto della statistica, una volta al mese o ogni cinquanta operazioni. Reagire agli ultimi risultati trasforma la formula in una fonte di rumore.
Continuare la lettura
