ARMFProbabilità di una serie di perdite sulla distanza
È più utile calcolare la probabilità di una serie di perdite che sperare nella sua assenza: le catene di stop sono il regime di lavoro di qualsiasi sistema e non un guasto, perché l'esito della singola operazione è casuale. Il calcolo mostra quanto è probabile una serie di lunghezza definita sul tuo tratto, quale massimo aspettarsi e quale quota di prove arriva al limite oltre il quale interrompi il trading.
Calcolo della serie e del rischio di rovina
La probabilità della serie si calcola con esattezza, per catena di Markov. La quota di prove arrivate al limite e il drawdown mediano vengono da una simulazione di 3.000 prove con seme fisso: con gli stessi dati la risposta è sempre la stessa.
Come si calcola la probabilità della serie
Le due parti del calcolo usano metodi diversi, ed è una scelta consapevole.
- Probabilità della serie: formula esatta
- Si calcola per catena di Markov: lo stato è la lunghezza corrente della serie di perdite, lo stato assorbente è il raggiungimento della lunghezza definita. Il metodo dà una risposta esatta, non una stima.
- Massimo atteso della serie: approssimazione
- Stima con la formula ln(N × p) ÷ ln(1 ÷ q), dove N è il numero di operazioni, p il win rate e q la quota di perdite. Dà l'ordine di grandezza: la formula esatta per la distribuzione del massimo è più complessa e in pratica non serve.
- Drawdown e rischio di rovina: simulazione
- 3.000 prove su N operazioni con ricalcolo del rischio sull'equity corrente. Il seme del generatore è fisso, perciò con gli stessi dati la risposta si riproduce.
Le colonne del grafico sono le probabilità di serie di lunghezza da due a nove sulla tua distanza. La lunghezza scelta con il cursore è evidenziata a colori.
Che cosa fare con questi numeri
L'applicazione principale del calcolo è la scelta della percentuale di rischio. L'ordine è questo: guardare il massimo atteso della serie, aggiungervi un margine e verificare quale drawdown darà quella serie con il rischio scelto.
| Winrate | Massimo atteso su 200 operazioni | Drawdown con rischio dell'1 % | con rischio del 2 % | con rischio del 5 % |
|---|---|---|---|---|
| 55 % | circa 6 | −5,9 % | −11,4 % | −26,5 % |
| 50 % | circa 7 | −6,8 % | −13,2 % | −30,2 % |
| 45 % | circa 8 | −7,7 % | −14,9 % | −33,7 % |
| 40 % | circa 9 | −8,6 % | −16,6 % | −37,0 % |
| 35 % | circa 10 | −9,6 % | −18,3 % | −40,1 % |
La colonna con rischio del 5 % mostra perché questo valore non va bene per la maggior parte dei sistemi: una sola serie attesa — ed è proprio attesa, non estrema — porta via dal quarto al quaranta per cento del conto.
Riserva importante sull'indipendenza. Il calcolo presuppone che gli esiti delle operazioni non siano collegati tra loro. Nel trading reale non è del tutto così: i regimi di mercato si alternano e le perdite si raggruppano. Conclusione pratica: considerare il massimo atteso della serie una stima minima, non massima.
Come applicare il risultato al trading su coppie valutarie
I quattro numeri del widget rispondono a domande diverse, e non conviene mescolarli.
- Probabilità della serie
- Risposta esatta alla domanda «incontrerò una serie così». Un valore superiore all'80 % significa che la serie è praticamente inevitabile e va messa nel piano.
- Massimo atteso
- Stima della serie più lunga sulla distanza. È questo il numero a cui si aggiungono due o tre stop di margine quando si sceglie la percentuale di rischio.
- Quota di prove fino al limite
- La probabilità che il conto arrivi al tuo limite di arresto. Anche con valore atteso positivo non è pari a zero.
- Drawdown mediano
- Metà delle prove passa per un drawdown più profondo. Conviene pianificare sulla parte alta della distribuzione, non sul centro.
Calcoli collegati. La profondità di drawdown trovata la converte in tempo di ritorno il calcolatore del drawdown, il limite superiore della puntata ragionevole lo mostra il calcolo della quota di Kelly, e il volume per la percentuale scelta lo calcola il calcolatore del lotto.
Domande frequenti
È la stessa cosa di un risk of ruin calculator?
È vicino: i calcolatori in inglese con questo nome calcolano la probabilità di arrivare a un limite definito. Qui questa grandezza viene dalla simulazione ed è integrata dalla probabilità di una serie di lunghezza definita: è più chiara come riferimento nella scelta della percentuale di rischio.
Qual è la probabilità di sei perdite consecutive?
Dipende dal win rate e dalla distanza. Con win rate del 45 %, su cento operazioni è circa il 73 %, su duecento circa il 93 %. Cioè su un tratto di duecento operazioni una serie così è quasi inevitabile.
Che cos'è il rischio di rovina?
La probabilità di arrivare a un limite tracciato in anticipo, diciamo una buca del 50 %. Nel calcolatore il limite si imposta con il cursore, e la quota di prove che vi arriva si calcola per simulazione.
Perché con valore atteso positivo una parte delle prove arriva comunque al limite?
Perché il valore atteso è una media su molte traiettorie, e una singola traiettoria può partire con una catena prolungata di stop. È esattamente da questo che protegge una piccola quota di rischio: con essa quel percorso si sopravvive.
Come usare questo calcolo nella scelta del rischio?
Prendere il massimo atteso della serie, aggiungere due o tre stop di margine e verificare quale drawdown dà quella serie. Se il risultato supera il tuo limite di drawdown, la percentuale di rischio va ridotta.
Perché la probabilità della serie è più alta di quanto sembri?
Perché non si valuta «la catena parte adesso», ma «si presenta almeno una volta su tutta la distanza». In duecento operazioni queste occasioni sono quasi duecento, perciò anche un evento poco probabile diventa atteso.
Il calcolo considera che le perdite arrivano a grappoli?
No, il modello considera le operazioni indipendenti. In realtà i regimi di mercato si alternano e le perdite si raggruppano, perciò la lunghezza calcolata della serie va presa come stima minima.
Che cosa definisce il limite di arresto in questo calcolo?
Il drawdown al quale interrompi il trading secondo le tue regole. La quota di prove che vi arriva è proprio la probabilità che il sistema si fermi prima di manifestare il vantaggio.
Perché il rischio di rovina non è zero con valore atteso positivo?
Perché il valore atteso è una media su molte traiettorie, e una singola può iniziare con una lunga serie di perdite. È proprio da questo che protegge una percentuale di rischio piccola.
Come cambia il risultato con rischio del 2 % invece dell'1 %?
La probabilità della serie in sé non cambia: dipende solo dal win rate e dalla distanza. Ma il drawdown che ne deriva raddoppia, e la quota di prove che arriva al limite cresce.
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