ARMFProbabilidade de uma sequência de perdas na distância
É mais útil calcular a probabilidade de uma sequência de perdas do que torcer pela ausência dela: as cadeias de stops são o regime de trabalho de qualquer sistema, e não uma falha, porque o desfecho de cada operação é aleatório. O cálculo mostra quão provável é uma sequência de comprimento definido no seu trecho, que máximo esperar e que fração das execuções chega ao limite a partir do qual você para de operar.
Cálculo da sequência e do risco de ruína
A probabilidade da sequência se calcula com exatidão, por cadeia de Markov. A fração de execuções que chegou ao limite e o drawdown mediano vêm de uma simulação de 3.000 execuções com semente fixa: com os mesmos dados a resposta é sempre a mesma.
Como se calcula a probabilidade da sequência
As duas partes do cálculo usam métodos diferentes, e essa é uma decisão consciente.
- Probabilidade da sequência — fórmula exata
- Calcula-se por cadeia de Markov: o estado é o comprimento atual da sequência de perdas, o estado absorvente é alcançar o comprimento definido. O método dá uma resposta exata, e não uma estimativa.
- Máximo esperado da sequência — aproximação
- Estimativa pela fórmula ln(N × p) ÷ ln(1 ÷ q), onde N é o número de operações, p a taxa de acerto e q a fração de perdas. Dá a ordem de grandeza: a fórmula exata para a distribuição do máximo é mais complexa e na prática não é necessária.
- Drawdown e risco de ruína — simulação
- 3.000 execuções de N operações com recálculo do risco sobre o equity atual. A semente do gerador é fixa, por isso com os mesmos dados a resposta se reproduz.
As colunas do gráfico são as probabilidades de sequências de dois a nove na sua distância. O comprimento escolhido no controle está destacado em cor.
O que fazer com esses números
A aplicação principal do cálculo é a escolha do percentual de risco. A ordem é esta: olhar o máximo esperado da sequência, somar uma folga a ele e verificar que drawdown tal sequência dá com o risco escolhido.
| Winrate | Máximo esperado em 200 operações | Drawdown com risco de 1 % | com risco de 2 % | com risco de 5 % |
|---|---|---|---|---|
| 55 % | cerca de 6 | −5,9 % | −11,4 % | −26,5 % |
| 50 % | cerca de 7 | −6,8 % | −13,2 % | −30,2 % |
| 45 % | cerca de 8 | −7,7 % | −14,9 % | −33,7 % |
| 40 % | cerca de 9 | −8,6 % | −16,6 % | −37,0 % |
| 35 % | cerca de 10 | −9,6 % | −18,3 % | −40,1 % |
A coluna com risco de 5 % mostra por que esse valor não serve à maioria dos sistemas: uma única sequência esperada — e ela é justamente esperada, não extrema — leva de um quarto a quarenta por cento da conta.
Ressalva importante sobre independência. O cálculo pressupõe que os desfechos das operações não estão ligados entre si. Na negociação real não é bem assim: os regimes de mercado se alternam e as perdas se agrupam. Conclusão prática: considerar o máximo esperado da sequência como estimativa mínima, e não máxima.
Como aplicar o resultado à negociação em pares de moedas
Os quatro números do widget respondem a perguntas diferentes, e não vale misturá-los.
- Probabilidade da sequência
- Resposta exata à pergunta «vou encontrar uma sequência dessas». Um valor acima de 80 % significa que a sequência é praticamente inevitável e deve entrar no plano.
- Máximo esperado
- Estimativa da sequência mais longa da distância. É esse o número ao qual se somam dois ou três stops de folga ao escolher o percentual de risco.
- Fração de execuções até o limite
- A chance de a conta chegar ao seu limite de parada. Mesmo com esperança positiva ela não é zero.
- Drawdown mediano
- Metade das execuções passa por um drawdown mais profundo que ele. Vale planejar pela parte superior da distribuição, e não pelo meio.
Cálculos relacionados. A profundidade de drawdown encontrada é convertida em prazo de recuperação pela calculadora de drawdown, o teto da aposta razoável é mostrado pelo cálculo da fração de Kelly, e o volume para o percentual escolhido é calculado pela calculadora de lote.
Perguntas frequentes
Isso é o mesmo que um risk of ruin calculator?
É próximo: as calculadoras em inglês com esse nome calculam a probabilidade de chegar a um limite definido. Aqui essa grandeza vem da simulação e é complementada pela probabilidade de uma sequência de comprimento definido — ela é mais clara como referência na escolha do percentual de risco.
Qual é a probabilidade de seis perdas seguidas?
Depende da taxa de acerto e da distância. Com taxa de acerto de 45 %, em cem operações é cerca de 73 %, em duzentas cerca de 93 %. Ou seja, num trecho de duzentas operações essa sequência é quase inevitável.
O que é o risco de ruína?
A chance de chegar a um limite traçado de antemão — digamos, um buraco de 50 %. Na calculadora o limite se define pelo controle, e a fração de execuções que chegou a ele se calcula por simulação.
Por que com esperança positiva parte das execuções mesmo assim chega ao limite?
Porque a esperança é a média de um conjunto de trajetórias, e uma trajetória isolada pode começar com uma cadeia prolongada de stops. É exatamente disso que protege uma fração pequena de risco: com ela esse caminho se sobrevive.
Como usar esse cálculo na escolha do risco?
Pegar o máximo esperado da sequência, somar dois ou três stops de folga e verificar que drawdown tal sequência dá. Se o resultado ultrapassar o seu limite de drawdown, o percentual de risco precisa ser reduzido.
Por que a probabilidade da sequência é maior do que parece?
Porque não se avalia «a cadeia começa agora», e sim «vai aparecer ao menos uma vez em toda a distância». Em duzentas operações há quase duzentas dessas oportunidades, por isso até um evento pouco provável se torna esperado.
O cálculo considera que as perdas vêm em grupos?
Não, o modelo considera as operações independentes. Na realidade os regimes de mercado se alternam e as perdas se agrupam, por isso o comprimento calculado da sequência deve ser tomado como estimativa mínima.
O que define o limite de parada nesse cálculo?
O drawdown ao qual você interrompe a negociação pelas suas regras. A fração de execuções que chegou a ele é justamente a probabilidade de o sistema parar antes de manifestar a vantagem.
Por que o risco de ruína não é zero com esperança positiva?
Porque a esperança é a média de um conjunto de trajetórias, e uma delas pode começar com uma sequência longa de perdas. É exatamente disso que protege um percentual pequeno de risco.
Como muda o resultado com risco de 2 % em vez de 1 %?
A probabilidade da sequência em si não muda — ela depende apenas da taxa de acerto e da distância. Mas o drawdown dela dobra, e a fração de execuções que chega ao limite cresce.
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