ARMFCritério de Kelly
O critério de Kelly dá a fração de capital com a qual o crescimento de longo prazo é máximo. A fórmula foi deduzida para apostas com probabilidades conhecidas — e na negociação elas não são conhecidas, e sim estimadas. Daí a consequência prática: quase nunca se usa o Kelly completo, mas a grandeza em si é útil como teto do risco razoável.
A fórmula de Kelly para o trading
f = (taxa de acerto × R/R − (1 − taxa de acerto)) ÷ R/R
O numerador é justamente a esperança matemática em unidades de risco. A divisão pela relação a converte em fração de capital. Para um sistema com taxa de acerto de 45 % e relação de 1 : 2 sai f = (0,45 × 2 − 0,55) ÷ 2 = 0,175, ou seja, 17,5 % do capital por operação.
| Winrate | R/R | Kelly completo | Meio | Quarto |
|---|---|---|---|---|
| 40 % | 1 : 2 | 10,0 % | 5,0 % | 2,5 % |
| 45 % | 1 : 2 | 17,5 % | 8,8 % | 4,4 % |
| 50 % | 1 : 2 | 25,0 % | 12,5 % | 6,3 % |
| 35 % | 1 : 3 | 13,3 % | 6,7 % | 3,3 % |
| 60 % | 1 : 1 | 20,0 % | 10,0 % | 5,0 % |
| 33 % | 1 : 2 | 0,0 % | 0,0 % | 0,0 % |
A última linha é significativa: com taxa de acerto de 33 % e relação de 1 : 2 a fórmula dá zero — é exatamente um sistema de equilíbrio, e a aposta ótima nele é nula. Com taxa de acerto abaixo da de equilíbrio o resultado é negativo, o que significa «não há o que apostar».
Por que não se opera com o Kelly completo
Os números da primeira coluna da tabela vão de 10 a 25 % do capital por operação. Isso é dez a vinte vezes mais que o risco por operação habitual, e há três motivos para isso, cada um suficiente por si só.
Kelly exige uma taxa de acerto exata. A taxa real é uma estimativa por amostra com erro de alguns pontos percentuais, e a fórmula é sensível a esse erro: superestimar a taxa em 5 pontos leva a fração para a zona em que o crescimento se torna negativo.
motivo principalMesmo com probabilidades corretas, a trajetória passa por drawdowns de dezenas de por cento. A fórmula maximiza o crescimento, e não o conforto: ela nada sabe sobre a possibilidade de abandonar a negociação.
limite comportamentalA fórmula pressupõe dois desfechos: ganho de tamanho fixo ou perda da aposta. As operações reais se fecham parcialmente, por trailing, com slippage — a distribuição é mais ampla e a fração ótima é menor.
o modelo é simplificadoPropriedade da curva de crescimento. A função de crescimento do capital pela fração de risco é assimétrica: à esquerda do ótimo ela cai suavemente, à direita bruscamente. Uma aposta duas vezes menor que Kelly dá cerca de três quartos do crescimento máximo, e uma aposta duas vezes maior, crescimento negativo. Por isso errar para menos é mais seguro.
Como o critério de Kelly se usa numa conta de forex
Não como forma de definir o risco, e sim como referência e como verificação.
- Como teto
- Se o seu risco habitual por operação supera um quarto de Kelly, vale parar e reconferir a estimativa da taxa de acerto: a fórmula já diz que a aposta é agressiva mesmo com conhecimento perfeito das probabilidades.
- Como indicador da qualidade do sistema
- Um Kelly negativo ou próximo de zero significa ausência de vantagem. É a mesma conclusão que a esperança matemática dá, mas na forma de «quanto apostar» — às vezes mais convincente.
- Como argumento contra aumentar a aposta depois de uma sequência de ganhos
- Kelly depende apenas da taxa de acerto e da relação, e não dos últimos resultados. Uma sequência de ganhos não aumenta a fração ótima.
Os valores práticos de risco — 0,5–2 % por operação — costumam ser de um quinto a um vigésimo do Kelly completo. Uma fração dessas quase não reduz o crescimento de longo prazo, mas diminui radicalmente os drawdowns e torna o resultado robusto ao erro de estimativa da taxa de acerto.
O que acontece com uma conta de forex com diferentes frações de Kelly
A curva de crescimento é assimétrica, e isso se vê melhor numa tabela. Cálculo para um sistema com taxa de acerto de 45 % e relação de 1 : 2, cujo Kelly completo é de 17,5 % do capital.
| Fração de Kelly | Risco por operação | Ritmo de crescimento em relação ao máximo | Drawdown de uma sequência de 8 stops |
|---|---|---|---|
| 10 % | 1,75 % | cerca de 19 % | −13 % |
| 25 % | 4,38 % | cerca de 44 % | −30 % |
| 50 % | 8,75 % | cerca de 75 % | −52 % |
| 100 % | 17,50 % | 100 % | −79 % |
| 200 % | 35,00 % | negativo | −97 % |
O ritmo de crescimento é a fração do crescimento logarítmico máximo que o Kelly completo dá. O drawdown foi calculado para a sequência de oito perdas seguidas esperada com taxa de acerto de 45 %, com recálculo do risco sobre o equity atual.
Repare na terceira linha: metade de Kelly preserva cerca de três quartos do ritmo de crescimento, e o drawdown é bem mais suave. E na última: dobrar a fração ótima dá crescimento negativo — ou seja, o capital derrete, embora a vantagem em cada operação isolada continue positiva.
Perguntas frequentes
O que é o critério de Kelly em palavras simples?
É a fórmula que responde à pergunta «que fração do capital apostar para que ele cresça o mais rápido possível numa distância longa». Ela considera tanto a probabilidade de ganho quanto o tamanho dele em relação à perda.
Por que se recomenda meio Kelly ou um quarto de Kelly?
Por causa da forma da curva de crescimento: reduzir a aposta pela metade preserva a maior parte do crescimento de longo prazo, mas diminui de modo notável os drawdowns e, principalmente, protege do erro na estimativa da taxa de acerto. Superar Kelly, ao contrário, reduz o crescimento muito rápido.
Dá para aplicar Kelly ao forex?
Com ressalvas. A fórmula pressupõe desfecho binário e probabilidades conhecidas, e as operações reais dão uma distribuição de resultados e uma taxa de acerto estimada. Por isso a grandeza se usa como referência superior, e não como valor de risco de trabalho.
O que fazer se Kelly der um valor negativo?
Não operar esse sistema. Um Kelly negativo é consequência direta de uma esperança matemática negativa: a aposta ótima nesse jogo é zero, e qualquer valor positivo acelera a perda do capital.
Como aplicar Kelly a uma conta de forex na prática?
Como teto: calcular a fração pela sua taxa de acerto e pela sua relação e conferir que o risco de trabalho não supere um quarto dela. Com taxa de acerto de 45 % e R/R de 1 : 2 o Kelly completo é 17,5 %, o quarto é 4,4 %, e o risco prático de 1 % fica bem dentro da zona segura.
Por que na prática se usa 1 % e não 4 %?
Porque a taxa de acerto é estimada por amostra e muda junto com o mercado. A folga não é por cautela em si, e sim para o caso de os parâmetros reais saírem 3–5 pontos percentuais piores que os medidos.
Kelly funciona com realizações parciais?
A fórmula pressupõe dois desfechos de tamanho fixo, por isso com saídas parciais o resultado dela vira uma aproximação. Usá-lo como referência é possível; como valor exato, não.
Como Kelly se relaciona com o limite de drawdown?
De modo nenhum: a fórmula maximiza o ritmo de crescimento e nada sabe sobre a possibilidade de abandonar a negociação. Os drawdowns com o Kelly completo se contam em dezenas de por cento, por isso o risco prático se escolhe pelo drawdown admissível, e Kelly serve de teto.
Em que meio Kelly difere da regra dos 2 %?
Na natureza do número. A regra dos 2 % é uma referência externa, igual para todos os sistemas. Kelly se deduz da sua taxa de acerto e da sua relação, por isso mostra o quanto o seu risco está longe do limite matemático.
É preciso recalcular Kelly depois de cada operação?
Não. Basta revisá-lo junto com o resto da estatística — uma vez por mês ou a cada cinquenta operações. Reagir aos últimos resultados transforma a fórmula em fonte de ruído.
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