ARMFKelly-criterium
Het Kelly-criterium geeft het kapitaalaandeel waarbij de langetermijngroei maximaal is. De formule is afgeleid voor weddenschappen met bekende kansen — en in de handel zijn die niet bekend, maar geschat. Vandaar het praktische gevolg: volledige Kelly gebruikt men vrijwel nooit, maar de grootheid zelf is nuttig als bovengrens van redelijk risico.
De Kelly-formule voor trading
f = (winratio × R/R − (1 − winratio)) ÷ R/R
De teller is precies de verwachte waarde in risico-eenheden. Delen door de verhouding vertaalt haar naar een kapitaalaandeel. Voor een systeem met een winratio van 45 % en een verhouding van 1 : 2 komt er f = (0,45 × 2 − 0,55) ÷ 2 = 0,175 uit, oftewel 17,5 % van het kapitaal per trade.
| Winrate | R/R | Volledige Kelly | Half | Kwart |
|---|---|---|---|---|
| 40 % | 1 : 2 | 10,0 % | 5,0 % | 2,5 % |
| 45 % | 1 : 2 | 17,5 % | 8,8 % | 4,4 % |
| 50 % | 1 : 2 | 25,0 % | 12,5 % | 6,3 % |
| 35 % | 1 : 3 | 13,3 % | 6,7 % | 3,3 % |
| 60 % | 1 : 1 | 20,0 % | 10,0 % | 5,0 % |
| 33 % | 1 : 2 | 0,0 % | 0,0 % | 0,0 % |
De laatste regel is veelzeggend: bij een winratio van 33 % en een verhouding van 1 : 2 geeft de formule nul — dat is precies een break-evensysteem, en de optimale inzet daarin is nul. Bij een winratio onder het break-evenpunt is het resultaat negatief, wat betekent «er valt niets in te zetten».
Waarom men niet met volledige Kelly handelt
De getallen in de eerste kolom van de tabel zijn 10 tot 25 % van het kapitaal per trade. Dat is tien tot twintig keer meer dan het gebruikelijke risico per trade, en daar zijn drie redenen voor, die elk op zichzelf al volstaan.
Kelly vraagt een exacte winratio. De werkelijke winratio is een schatting uit een steekproef met een marge van enkele procentpunten, en de formule is voor die marge gevoelig: een overschatting van de winratio met 5 punten brengt het aandeel naar de zone waar de groei negatief wordt.
hoofdredenZelfs bij juiste kansen gaat het traject door drawdowns van tientallen procenten. De formule maximaliseert groei, geen comfort: zij weet niets van het feit dat je met handelen kunt stoppen.
gedragsmatige grensDe formule veronderstelt twee uitkomsten: een winst van vaste omvang of verlies van de inzet. Echte trades sluiten gedeeltelijk, op trailing, met slippage — de verdeling is breder en het optimale aandeel lager.
model is vereenvoudigdEigenschap van de groeicurve. De functie van kapitaalgroei per risicoaandeel is asymmetrisch: links van het optimum daalt zij flauw, rechts scherp. Een inzet van half Kelly geeft ongeveer driekwart van de maximale groei, een inzet van tweemaal Kelly geeft negatieve groei. Daarom vergis je je veiliger naar beneden.
Hoe het Kelly-criterium op een forexrekening wordt gebruikt
Niet als manier om het risico vast te stellen, maar als richtpunt en als toets.
- Als bovengrens
- Overtreft jouw gebruikelijke risico per trade een kwart van Kelly, dan is het tijd te stoppen en de schatting van de winratio te herzien: de formule zegt al dat de inzet agressief is, zelfs bij perfecte kennis van de kansen.
- Als indicator van de systeemkwaliteit
- Een negatieve of bijna nul Kelly betekent dat er geen edge is. Dat is dezelfde conclusie als uit de verwachte waarde, maar in de vorm «hoeveel inzetten» — soms overtuigender.
- Als argument tegen inzetverhoging na een reeks winsten
- Kelly hangt alleen af van winratio en verhouding, niet van de laatste resultaten. Een reeks winsten vergroot het optimale aandeel niet.
Praktische risicowaarden — 0,5–2 % per trade — zijn meestal een vijfde tot een twintigste van volledige Kelly. Zo'n aandeel verlaagt de langetermijngroei nauwelijks, maar verkleint de drawdowns radicaal en maakt het resultaat bestand tegen een fout in de schatting van de winratio.
Wat er met een forexrekening gebeurt bij verschillende delen van Kelly
De groeicurve is asymmetrisch, en dat zie je beter in een tabel. Berekening voor een systeem met een winratio van 45 % en een verhouding van 1 : 2, waarbij volledige Kelly 17,5 % van het kapitaal is.
| Deel van Kelly | Risico per trade | Groeitempo ten opzichte van het maximum | Drawdown van een reeks van 8 stops |
|---|---|---|---|
| 10 % | 1,75 % | ongeveer 19 % | −13 % |
| 25 % | 4,38 % | ongeveer 44 % | −30 % |
| 50 % | 8,75 % | ongeveer 75 % | −52 % |
| 100 % | 17,50 % | 100 % | −79 % |
| 200 % | 35,00 % | negatief | −97 % |
Het groeitempo is het aandeel van de maximale logaritmische groei die volledige Kelly geeft. De drawdown is berekend voor de bij een winratio van 45 % verwachte reeks van acht verliezen op rij, met herberekening van het risico vanaf de actuele equity.
Let op de derde regel: half Kelly behoudt ongeveer driekwart van het groeitempo en de drawdown is daarbij merkbaar zachter. En op de laatste: verdubbeling van het optimale aandeel geeft negatieve groei — het kapitaal smelt weg, terwijl de edge in elke afzonderlijke operatie positief blijft.
Veelgestelde vragen
Wat is het Kelly-criterium in eenvoudige woorden?
Het is een formule die de vraag beantwoordt «welk deel van het kapitaal zet ik in zodat het kapitaal over een lange afstand het snelst groeit». Zij houdt rekening met zowel de winkans als de omvang van de winst ten opzichte van het verlies.
Waarom raadt men half of kwart Kelly aan?
Vanwege de vorm van de groeicurve: de inzet halveren behoudt het grootste deel van de langetermijngroei, maar verkleint de drawdowns merkbaar en beschermt vooral tegen een fout in de schatting van de winratio. Kelly overschrijden verlaagt de groei juist zeer snel.
Kun je Kelly op forex toepassen?
Met kanttekeningen. De formule veronderstelt een binaire uitkomst en bekende kansen, terwijl echte trades een verdeling van resultaten en een geschatte winratio geven. Daarom gebruik je de grootheid als bovengrens en niet als werkelijke risicowaarde.
Wat doe je als Kelly een negatieve waarde geeft?
Dat systeem niet handelen. Een negatieve Kelly volgt rechtstreeks uit een negatieve verwachte waarde: de optimale inzet in zo'n spel is nul en elke positieve waarde versnelt het verlies van kapitaal.
Hoe pas je Kelly praktisch toe op een forexrekening?
Als bovengrens: bereken het aandeel met je eigen winratio en verhouding en verzeker je ervan dat je werkelijke risico een kwart daarvan niet overschrijdt. Bij een winratio van 45 % en R/R 1 : 2 is volledige Kelly 17,5 %, een kwart is 4,4 %, en een praktisch risico van 1 % ligt diep in de veilige zone.
Waarom neemt men in de praktijk 1 % en niet 4 %?
Omdat de winratio uit een steekproef is geschat en met de markt meebeweegt. De marge is niet nodig omwille van voorzichtigheid op zich, maar voor het geval de werkelijke parameters 3–5 procentpunten slechter blijken dan gemeten.
Werkt Kelly bij gedeeltelijke winstnemingen?
De formule veronderstelt twee uitkomsten van vaste omvang, dus bij gedeeltelijke exits wordt haar resultaat een benadering. Als richtpunt bruikbaar, als exacte waarde niet.
Hoe verhoudt Kelly zich tot de drawdownlimiet?
Helemaal niet: de formule maximaliseert het groeitempo en weet niets van het feit dat je met handelen kunt stoppen. Drawdowns bij volledige Kelly lopen in de tientallen procenten, dus het praktische risico kies je op basis van de toelaatbare drawdown, met Kelly als bovengrens.
Waarin verschilt half Kelly van de 2 %-regel?
In de aard van het getal. De 2 %-regel is een extern richtpunt, gelijk voor alle systemen. Kelly wordt afgeleid uit jouw winratio en verhouding en toont dus hoe ver jouw risico van het wiskundige uiterste af ligt.
Moet je Kelly na elke trade herberekenen?
Nee. Het volstaat hem samen met de overige statistiek te herzien — eens per maand of elke vijftig trades. Reageren op de laatste resultaten verandert de formule in een ruisbron.
Verder lezen
