ARMFCritère de Kelly : calculatrice de la fraction
La calculatrice obtient la fraction de capital selon le critère de Kelly qui maximise la croissance à long terme et montre ce qui se passe quand on s'en écarte. L'intérêt pratique n'est pas dans le chiffre lui-même — presque personne ne trade avec —, mais dans la forme de la courbe : elle explique pourquoi il est plus sûr de se tromper par défaut.
Kelly criterion trading calculator : le calcul
La courbe montre la croissance logarithmique moyenne du capital selon la fraction de risque. Le maximum correspond au Kelly complet ; à sa droite la croissance chute vite et devient négative quand la fraction est doublée.
Comment se calcule la fraction de capital selon Kelly
| Grandeur | Formule | Dans l'exemple |
|---|---|---|
| Espérance du trade | taux de réussite × R/R − (1 − taux de réussite) | +0,35 R |
| Kelly complet | espérance ÷ R/R | 17,5 % |
| Votre part | Kelly complet × fraction choisie | 4,38 % |
| Risque en argent | dépôt × votre fraction | 438 $ |
| Croissance moyenne | rythme logarithmique : parts de gains et de pertes sous le ln | par trade |
Données de l'exemple : 45 % de trades gagnants, objectif deux fois plus loin que le stop, compte de 10 000 $, on prend un quart de Kelly. La dernière ligne est le rythme logarithmique de croissance : la grandeur que la formule de Kelly maximise. C'est aussi elle qui explique la forme de la courbe du graphique.
Ce que montre la courbe
Le graphique relie la croissance moyenne du capital à la fraction de risque. Il comporte trois zones, et toutes trois sont utiles en pratique.
D'où la règle pratique : un risque de travail de 0,5–2 % par trade représente en général du cinquième au vingtième du Kelly complet. C'est loin dans la partie gauche de la courbe, là où la perte de rythme de croissance est faible et la résistance à une erreur d'estimation maximale.
Comment utiliser la fraction de Kelly sur un compte forex
Le chiffre de la calculatrice ne devient presque jamais votre risque par trade. Il a deux autres rôles, et tous deux sont plus utiles.
Calculs liés. Le pourcentage de risque choisi se vérifie avec la calculatrice de séries de pertes : elle montre quel drawdown donnera la série attendue. Et l'ampleur de l'avantage, dont Kelly se déduit, s'estime par la simulation de distance.
Questions fréquentes
Peut-on trader au Kelly complet ?
Techniquement oui, en pratique presque personne. La formule suppose des probabilités connues exactement, et toute erreur d'estimation du taux de réussite déplace la fraction effective vers la droite de la courbe, dans la zone où la croissance chute.
Que signifie un résultat négatif ?
Que le système n'a pas d'avantage : l'espérance est négative et la mise optimale est nulle. Aucune fraction de capital ne donne une croissance positive dans un tel jeu.
Quelle fraction de Kelly choisir ?
Les variantes courantes sont la moitié et le quart. Mais il est plus pratique de raisonner à l'envers : choisir le risque d'après le drawdown admissible et utiliser Kelly comme vérification que la valeur retenue ne dépasse pas une limite raisonnable.
Que montre la courbe du graphique ?
La croissance logarithmique moyenne du capital selon la fraction de risque. Le maximum correspond au Kelly complet ; à sa droite la croissance chute vite et devient négative quand la fraction est doublée.
Pourquoi la croissance peut-elle être négative avec un système gagnant ?
À cause des intérêts composés : une fraction de risque trop grande rend les drawdowns si profonds que les pourcentages suivants se calculent sur un compte fortement réduit. Le résultat moyen du trade est positif et pourtant le capital diminue.
Comment convertir la fraction de Kelly en lots ?
Par la calculatrice de lot : la fraction donne le risque en argent, et le volume se calcule à partir de lui et de la distance jusqu'au stop. La formule de Kelly elle-même ne connaît pas le volume.
Peut-on appliquer Kelly avec un lot fixe ?
Non, elle suppose de recalculer la mise sur le capital courant. Avec un volume fixe, la fraction de risque change d'elle-même à mesure que le compte monte ou baisse, et l'optimum n'est pas respecté.
Peut-on appliquer Kelly à plusieurs positions simultanées ?
La formule est établie pour une mise séquentielle unique. Avec plusieurs positions ouvertes, la fraction se partage entre elles ; sinon la mise totale dépasse la mise calculée d'autant de fois qu'il y a de trades ouverts.
La fraction de Kelly dépend-elle de la taille du compte ?
Non, elle s'exprime en pourcentage du capital. Le dépôt ne sert qu'à convertir la fraction en montant de risque en argent.
Et si le taux de réussite n'est pas connu avec précision ?
C'est justement pour cela qu'on prend une fraction de Kelly et non sa valeur complète. Une erreur de quelques points de pourcentage sur le taux de réussite déplace la mise effective vers la droite de la courbe, dans la zone où la croissance chute.
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