ARMFProbabilité d'une série de pertes sur la distance
Calculer la probabilité d'une série de pertes est plus utile que d'espérer son absence : les chaînes de stops sont le régime normal de tout système et non une panne, car l'issue de chaque trade est aléatoire. Le calcul montre quelle est la probabilité d'une série de longueur donnée sur votre segment, quel maximum attendre et quelle part des séries atteint la limite après laquelle vous arrêtez de trader.
Calcul de la série et du risque de ruine
La probabilité de la série se calcule exactement, par chaîne de Markov. La part des séries atteignant la limite et le drawdown médian viennent d'une simulation de 3 000 séries à graine fixée : avec des données identiques, la réponse est toujours la même.
Comment se calcule la probabilité de la série
Les deux parties du calcul emploient des méthodes différentes, et c'est un choix délibéré.
- Probabilité de la série : formule exacte
- Elle se calcule par chaîne de Markov : l'état est la longueur courante de la série de pertes, l'état absorbant est l'atteinte de la longueur donnée. La méthode donne une réponse exacte, pas une estimation.
- Maximum attendu de la série : approximation
- Estimation par la formule ln(N × p) ÷ ln(1 ÷ q), où N est le nombre de trades, p le taux de réussite et q la part de pertes. Elle donne l'ordre de grandeur : la formule exacte de la distribution du maximum est plus complexe et inutile en pratique.
- Drawdown et risque de ruine : simulation
- 3 000 séries de N trades avec recalcul du risque sur l'equity courant. La graine du générateur est fixée, donc avec des données identiques la réponse se reproduit.
Les colonnes du graphique sont les probabilités de séries de deux à neuf sur votre distance. La longueur choisie au curseur est mise en couleur.
Que faire de ces chiffres
L'usage principal du calcul est le choix du pourcentage de risque. La marche à suivre : regarder le maximum attendu de la série, y ajouter une marge et vérifier quel drawdown donne une telle série avec le risque choisi.
| Winrate | Maximum attendu sur 200 trades | Drawdown avec un risque de 1 % | avec un risque de 2 % | avec un risque de 5 % |
|---|---|---|---|---|
| 55 % | environ 6 | −5,9 % | −11,4 % | −26,5 % |
| 50 % | environ 7 | −6,8 % | −13,2 % | −30,2 % |
| 45 % | environ 8 | −7,7 % | −14,9 % | −33,7 % |
| 40 % | environ 9 | −8,6 % | −16,6 % | −37,0 % |
| 35 % | environ 10 | −9,6 % | −18,3 % | −40,1 % |
La colonne à 5 % de risque montre pourquoi cette valeur ne convient pas à la plupart des systèmes : une seule série attendue — et elle est bien attendue, pas extrême — emporte du quart à quarante pour cent du compte.
Réserve importante sur l'indépendance. Le calcul suppose que les issues des trades ne sont pas liées entre elles. En trading réel ce n'est pas tout à fait vrai : les régimes de marché se succèdent et les pertes se regroupent. Conclusion pratique : traiter le maximum attendu de la série comme une borne basse et non haute.
Comment appliquer le résultat au trading des paires de devises
Les quatre chiffres du widget répondent à des questions différentes, et il ne faut pas les mélanger.
- Probabilité de la série
- Réponse exacte à la question « vais-je rencontrer une telle série ». Une valeur supérieure à 80 % signifie que la série est pratiquement inévitable et qu'il faut l'intégrer au plan.
- Maximum attendu
- Estimation de la plus longue série sur la distance. C'est le chiffre auquel on ajoute deux ou trois stops de marge en choisissant le pourcentage de risque.
- Part des séries atteignant la limite
- La chance que le compte atteigne votre limite d'arrêt. Même avec une espérance positive, elle n'est pas nulle.
- Drawdown médian
- La moitié des séries traverse un drawdown plus profond. Il vaut mieux planifier d'après le haut de la distribution que d'après le milieu.
Calculs liés. La profondeur de drawdown trouvée se convertit en délai de retour par la calculatrice de drawdown, la limite haute d'une mise raisonnable est donnée par le calcul de la fraction de Kelly, et le volume correspondant au pourcentage choisi par la calculatrice de lot.
Questions fréquentes
Est-ce la même chose qu'un risk of ruin calculator ?
C'est proche : les calculatrices anglophones portant ce nom calculent la probabilité d'atteindre une limite donnée. Ici cette grandeur vient de la simulation et se complète de la probabilité d'une série de longueur donnée, plus parlante comme repère pour choisir le pourcentage de risque.
Quelle est la probabilité de six pertes d'affilée ?
Cela dépend du taux de réussite et de la distance. Avec un taux de 45 %, sur cent trades c'est environ 73 %, sur deux cents environ 93 %. Autrement dit, sur un segment de deux cents trades une telle série est presque inévitable.
Qu'est-ce que le risque de ruine ?
La chance d'atteindre une limite fixée à l'avance — disons un creux de 50 %. Dans la calculatrice, la limite se règle au curseur, et la part des séries qui l'atteignent se calcule par simulation.
Pourquoi une partie des séries atteint-elle la limite même avec une espérance positive ?
Parce que l'espérance est une moyenne sur de nombreuses trajectoires, alors qu'une trajectoire donnée peut démarrer par une longue chaîne de stops. C'est exactement de cela que protège une petite fraction de risque : avec elle, ce chemin se survit.
Comment utiliser ce calcul pour choisir son risque ?
Prendre le maximum attendu de la série, ajouter deux ou trois stops de marge et vérifier quel drawdown donne une telle série. Si le résultat dépasse votre limite de drawdown, il faut réduire le pourcentage de risque.
Pourquoi la probabilité de la série est-elle plus élevée qu'il n'y paraît ?
Parce qu'on n'évalue pas « la chaîne démarre maintenant », mais « elle se rencontrera au moins une fois sur toute la distance ». Sur deux cents trades, ces occasions sont presque au nombre de deux cents, si bien que même un événement peu probable devient attendu.
Le calcul tient-il compte du fait que les pertes arrivent par grappes ?
Non, le modèle considère les trades comme indépendants. En réalité les régimes de marché se succèdent et les pertes se regroupent, il faut donc traiter la longueur calculée de la série comme une borne basse.
Que définit la limite d'arrêt dans ce calcul ?
Le drawdown auquel vous cessez de trader selon vos règles. La part des séries qui l'atteignent est justement la probabilité que le système s'arrête avant d'avoir manifesté son avantage.
Pourquoi le risque de ruine n'est-il pas nul avec une espérance positive ?
Parce que l'espérance est une moyenne sur de nombreuses trajectoires, et l'une d'elles peut commencer par une longue série de pertes. C'est précisément de cela que protège un petit pourcentage de risque.
Comment change le résultat avec un risque de 2 % au lieu de 1 % ?
La probabilité de la série elle-même ne change pas : elle ne dépend que du taux de réussite et de la distance. Mais le drawdown qu'elle provoque double, et la part des séries atteignant la limite augmente.
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